مقدمه

پیش‌گفتار

قالب کوئرا کالج

سیستم امتیازدهی و دریافت گواهی

آماده‌سازی محیط توسعه

معرفی پایتون تعاملی

معرفی نوت‌بوک ژوپیتر

محیط VS Code

محیط Goolge Colab

دست‌گرمی

مقدمه‌ای بر جبر خطی

اهداف فصل

جبر خطی چیست؟

جبر خطی در عمل

ابزار اصلی

مفهوم Vectorization

شروع کار با Numpy

بردارها

بردار چیست؟

کار با بردارها

ترکیب خطی

فضا

استقلال خطی

کوئیز ۱

رنگ‌بازی

پایه

پایه استاندارد

بُعد

کوئیز ۲

ضرب داخلی

کاربرد ضرب داخلی

نُرم

کوئیز ۳

تبلیغ هوشمند

ماتریس‌ها

ماتریس چیست؟

مجموعه بردارها

عملیات پایه (۱)

عملیات پایه (۲)

بلاگر برتر

ضرب ماتریسی

خواص ضرب ماتریسی

ماتریس ترانهاده

ماتریس‌های خاص (۱)

ماتریس‌های خاص (۲)

شاید بشناسید!

تبدیلات خطی

تبدیل

تبدیل خطی

ارتباط ماتریس و تبدیل خطی

تفسیر هندسی ضرب ماتریسی

انواع تبدیلات خطی (۱)

تبدیل خطی پروژکشن

انواع تبدیلات خطی (۲)

ماتریس وارون

رمز تَپه

دستگاه معادلات خطی

دیدگاه هندسی

تحلیل جواب‌ها

استقلال خطی در تحلیل جواب‌ها

فصای ستونی و فضای سطری

فضای پوچ و پوچ چپ

قضیهٔ اساسی جبر خطی

میان‌بر برای تعداد جواب‌ها

حل دستگاه معادلات خطی

خونه چند؟

روش‌های الگوریتمی برای حل دستگاه

از ریاضی به الگوریتم

الگوریتم جانشینی پسرو

الگوریتم حذفی گاوس

کاربردهای الگوریتم حذفی گاوس

چالش‌های الگوریتم حذفی گاوس

کوئیز

گاوس و جردن

پروژهٔ اول

دستگاه CT Scan

تصویر شهری

دترمینان

دترمینان چیست؟

تاثیر علامت دترمینان

دترمینان صفر و وارون‌پذیری

خواص اصلی دترمینان

محاسبه دترمینان به روش کلاسیک

محاسبهٔ کم‌هزینهٔ دترمینان

ضرب خارجی

ماتریس‌های متعامد

۷ مفهوم معادل در جبر خطی

بردار و مقدار ویژه

رژیم لاغری

تجزیهٔ ماتریسی

فلسفهٔ تجزیهٔ ماتریس

تجزیه LU

تجزیهٔ LU در عمل

تجزیهٔ QR

قطری‌سازی

تجزیهٔ SVD

کاربردهای تجزیهٔ SVD

پروژهٔ نهایی

الگوریتم PageRank

رتبه‌ت چند شد؟

جبر خطی در علوم داده

علوم داده

رگرسیون

رگرسیون با جبر خطی

پیش‌بینی با پروجکشن

دسته‌بندی

دسته‌بندی با جبر خطی

ماشین بردار پشتیبان

کاهش بعد

کاهش بعد در جبر خطی

یادگیری عمیق

هر بار که یک عکس باکیفیت را در گوشی خود باز می‌کنید، یک بازی ویدیویی سه‌بعدی انجام می‌دهید یا از یک هوش مصنوعی سوالی می‌پرسید، در حال استفاده از «جبر خطی» هستید. کامپیوترها دنیا را مثل ما انسان‌ها نمی‌بینند؛ برای آن‌ها تصاویر، صداها، متن‌ها و حتی رفتار کاربران، تنها **شبکه‌ای از اعداد** است. جبر خطی، زبانِ کامپیوترها برای درک، دستکاری و پردازش این اعداد است. این علم، ابزاری برای مدل‌سازی دنیای واقعی و حل مسائل پیچیده‌ای است که ذهن انسان به تنهایی قادر به پردازش آن‌ها نیست.

امروزه جبر خطی همه‌جا حضور دارد. در گرافیک کامپیوتری و انیمیشن‌سازی، برای چرخش، تغییر اندازه و حرکت دادن یک کاراکتر در فضا، از «تبدیلات خطی» استفاده می‌شود. در مهندسی و فیزیک، شبیه‌سازی جریان سیالات یا تحلیل مقاومت ساختمان‌ها نیازمند حل «دستگاه معادلات خطی» عظیم است و البته در هوش مصنوعی و یادگیری ماشین، از شبکه‌های عصبی گرفته تا سیستم‌های تشخیص چهره، همگی بر پایهٔ ضرب ماتریس‌ها و پردازش بردارها استوارند. آیا تا به حال فکر کرده‌اید که الگوریتم‌های گوگل چگونه میلیاردها صفحهٔ وب را در کسری از ثانیه رتبه‌بندی می‌کنند؟ این کار با استفاده از ماتریس‌ها انجام می‌شود!

در این کالج، قرار نیست با فرمول‌ها و اثبات‌های بزرگ و گیج‌کنندهٔ ریاضی روبه‌رو شویم. ما تمام مطالب را به صورت مفهومی و تصویری بررسی می‌کنیم و با کاربرد واقعی آن‌ها آشنا می‌شویم. همین‌طور در هر مرحله یاد می‌گیریم این مفاهیم را به کمک کتاب‌خانهٔ *NumPy* به کد پایتونی تبدیل کنیم تا در آینده آن‌ها را به الگوریتم‌های کارآمد تبدیل کنیم.


| ![](/qbox/download/5urWU3uj0n/output.gif) |
| :---: |
| جبر خطی به صورت تصویری |

این دوره برای شما مناسب است اگر به برنامه‌نویسی، گرافیک کامپیوتری، تحلیل داده، مهندسی یا هوش مصنوعی علاقه دارید. لازم نیست نگران باشید؛ برای درک مطالب این کالج نیازی نیست یک دانشجوی ریاضی باشید یا  به کتاب‌های دانشگاهی مسلط باشید. ما همه‌چیز را از ابتدایی‌ترین نقطه شروع می‌کنیم و قدم‌به‌قدم تا مباحث پیشرفته‌تری مثل تجزیهٔ ماتریسی پیش می‌رویم. 

اگرچه این دوره مفاهیم پایه را پوشش می‌دهد، اما دانشی که از درک هندسی و الگوریتمی این مباحث به دست می‌آوریم،  بسیار ارزشمند خواهد بود و مسیر را برای ورود به حوزه‌های تخصصی بهتر می‌کند. مهم‌ترین عواملی که در این مسیر نیاز دارید، پشتکار و انگیزه است. اگر این دو را دارید و با مبانی زبان برنامه‌نویسی پایتون و ریاضیات پایه آشنا هستید، دیگر هیچ مانعی بین شما و تسلط بر بخشی علم مهم ریاضی وجود ندارد.

جبر خطی برای هوش‌ مصنوعی