مقدمه

پیش‌گفتار

قالب کوئرا کالج

سیستم امتیازدهی و دریافت گواهی

آماده‌سازی محیط توسعه

معرفی پایتون تعاملی

معرفی نوت‌بوک ژوپیتر

محیط VS Code

محیط Goolge Colab

دست‌گرمی

مقدمه‌ای بر جبر خطی

اهداف فصل

جبر خطی چیست؟

جبر خطی در عمل

ابزار اصلی

مفهوم Vectorization

شروع کار با Numpy

بردارها

بردار چیست؟

کار با بردارها

ترکیب خطی

فضا

استقلال خطی

کوئیز ۱

رنگ‌بازی

پایه

پایه استاندارد

بُعد

کوئیز ۲

ضرب داخلی

کاربرد ضرب داخلی

نُرم

کوئیز ۳

تبلیغ هوشمند

ماتریس‌ها

ماتریس چیست؟

مجموعه بردارها

عملیات پایه (۱)

عملیات پایه (۲)

بلاگر برتر

ضرب ماتریسی

خواص ضرب ماتریسی

ماتریس ترانهاده

ماتریس‌های خاص (۱)

ماتریس‌های خاص (۲)

شاید بشناسید!

تبدیلات خطی

تبدیل

تبدیل خطی

ارتباط ماتریس و تبدیل خطی

تفسیر هندسی ضرب ماتریسی

انواع تبدیلات خطی (۱)

تبدیل خطی پروژکشن

انواع تبدیلات خطی (۲)

ماتریس وارون

رمز تَپه

دستگاه معادلات خطی

دیدگاه هندسی

تحلیل جواب‌ها

استقلال خطی در تحلیل جواب‌ها

فصای ستونی و فضای سطری

فضای پوچ و پوچ چپ

قضیهٔ اساسی جبر خطی

میان‌بر برای تعداد جواب‌ها

حل دستگاه معادلات خطی

خونه چند؟

روش‌های الگوریتمی برای حل دستگاه

از ریاضی به الگوریتم

الگوریتم جانشینی پسرو

الگوریتم حذفی گاوس

کاربردهای الگوریتم حذفی گاوس

چالش‌های الگوریتم حذفی گاوس

کوئیز

گاوس و جردن

پروژهٔ اول

دستگاه CT Scan

تصویر شهری

دترمینان

دترمینان چیست؟

تاثیر علامت دترمینان

دترمینان صفر و وارون‌پذیری

خواص اصلی دترمینان

محاسبه دترمینان به روش کلاسیک

محاسبهٔ کم‌هزینهٔ دترمینان

ضرب خارجی

ماتریس‌های متعامد

۷ مفهوم معادل در جبر خطی

بردار و مقدار ویژه

رژیم لاغری

تجزیهٔ ماتریسی

فلسفهٔ تجزیهٔ ماتریس

تجزیه LU

تجزیهٔ LU در عمل

تجزیهٔ QR

قطری‌سازی

تجزیهٔ SVD

کاربردهای تجزیهٔ SVD

پروژهٔ نهایی

الگوریتم PageRank

رتبه‌ت چند شد؟

اگر تصمیم دارید تا بتوانید کدها را بر روی سیستم خود اجرا کنید این درسنامه راه‌اندازی محیط مورد نیاز به کمک شما می‌آید. با آن‌که راه‌اندازی محیط توسعه *(Development Environment)* می‌تواند با توجه به مهارت‌ها و سلیقه‌های هر فرد به‌شکل متفاوتی صورت گیرد اما ما قصد داریم یک راه آسان و اصولی را پیش پای شما بگذاریم. در این درسنامه ابتدا با نحوه‌ی نصب پایتون و `conda` آشنا خواهید شد، سپس یک محیط مجازی خواهید ساخت و پکیج‌های پیش‌نیاز این دوره را بر روی محیط ساخته‌شده نصب خواهید کرد. در درسنامه‌های بعد نیز با نحوه‌ی راه‌اندازی یک محیط کدنویسی مناسب و حرفه‌ای آشنا خواهید شد.

## ۱. نصب پایتون

| نسخه‌ی پیشنهادی ما برای این دوره، پایتون ۳.۱۳ است. |
| :---: |

 <details class="blue">

<summary>
**نصب پایتون در ویندوز**
</summary>

برای نصب پایتون می‌توانید به [سایت رسمی](https://www.python.org/downloads/) آن مراجعه کرده و روی نسخه‌ی موردنظر خود کلیک کنید.

![نسخه‌های مختلف](https://quera.org/qbox/download/8JIEjy0aSl/PythonVersions.png)

سپس با توجه به ۳۲ بیتی یا ۶۴ بیتی بودن سیستم خود، راه‌‌انداز مناسب را دانلود کنید.

![دانلود راه‌انداز](https://quera.org/qbox/download/AjXetu423c/PythonInstaller.png)

راه‌انداز دانلود شده را اجرا کنید و در هنگام نصب مطمئن شوید که گزینه‌ی `Add Python 3.X to PATH` را فعال کرده باشید. پیشنهاد می‌کنیم در این صفحه روی `Customize installation` کلیک کنید تا بتوانید مسیر نصب را خودتان انتخاب کنید.

![نصب پایتون 1](https://quera.org/qbox/download/hFm9M5GGJI/PythonSetup.png)

در صفحه‌ی ویژگی‌های انتخابی پیشنهاد می‌کنیم تمام موارد را انتخاب کنید و سپس به مرحله‌ی بعد بروید.

![نصب پایتون 2](https://quera.org/qbox/download/YKni8RKnNd/PythonSetup2.png)

در صفحه‌ی بعد پیشنهاد می‌کنیم مواردی غیر از آن‌هایی که نیاز به `Download` دارند را انتخاب کنید و پس از انتخاب یک مسیر نصب مناسب بر روی `Install` کلیک کنید.

![نصب پایتون 3](https://quera.org/qbox/download/DqAFR7A5Y4/PythonSetup3.png)

منتظر بمانید که نصب تمام شود و صفحه‌ای همچون تصویر زیر را مشاهده کنید. در این صفحه،‌ جهت اطمینان از این‌که در آینده مشکلی ایجاد نشود می‌توانید بر روی دکمه‌ی `Disable path length limit` هم کلیک کنید.

![پایان نصب پایتون](https://quera.org/qbox/download/zxpmZWyA8S/PythonSetup4.png)

برای اطمینان از این‌که پایتون شما با موفقیت نصب شده است، بر روی ویندوز خود *Command Prompt* را باز کرده و دستور زیر را وارد کنید.
```terminal
python --version
```



![اطمینان از نصب](https://quera.org/qbox/download/0GL5Cbdb6y/PythonVersion.png)

با اجرای این دستور باید نسخه‌ی پایتون نصب‌شده را مشاهده کنید. در غیر این‌صورت نصب پایتون با مشکلی مواجه شده است و باید به عیب‌یابی آن بپردازید.

</details>

 <details class="violet">

<summary>
**نصب پایتون در مک**
</summary>

برای نصب پایتون می‌توانید به [سایت رسمی](https://www.python.org/downloads/) آن مراجعه کرده و روی نسخه‌ی موردنظر خود کلیک کنید.

![نسخه‌های مختلف](https://quera.org/qbox/download/8JIEjy0aSl/PythonVersions.png)

راه‌انداز مناسب مک را پیدا کرده و دانلود کنید.

![انتخاب نسخه مناسب مک](https://quera.org/qbox/download/jnOf4x9f8A/PythonInstallerMac.png)

حال کافیست راه‌انداز را اجرا کرده و به‌راحتی نصب کنید. در طول نصب ممکن است نیاز به کلیک روی `Agree` جهت تایید لایسنس و وارد کردن نام کاربری و رمز عبور سیستم خود داشته باشید.

جهت اطمینان از این‌که پایتون با موفقیت نصب شده است می‌توانید ترمینال را باز کرده و دستور زیر را اجرا کنید تا نسخه‌ی نصب‌شده به نمایش در آید.

```terminal
python3 --version
```



**مطالعه‌ی بیشتر:** در صورتی‌که نیاز به راهنمایی تصویری دارید می‌توانید [این لینک](https://python.tutorials24x7.com/blog/how-to-install-python-3-9-on-mac) را مطالعه کنید.
</details>
 <details class="orange">

<summary>
**نصب پایتون در اوبونتو**
</summary>

این احتمال وجود دارد که از قبل پایتون در سیستم‌عامل شما نصب باشد. برای بررسی این مورد کافیست دستور زیر را در ترمینال اجرا کنید و بررسی کنید که آیا نسخه‌ای به نمایش در می‌آید یا خیر.
```terminal
python3 --version
```



برای نصب پایتون در اوبونتو راه‌های مختلفی وجود دارد اما راحت‌ترین راه استفاده از `apt` است. ابتدا دستورات زیر را در ترمینال اجرا کنید تا لیست پکیج‌ها آپدیت شود و پیش‌نیازها نصب شوند.

```terminal
sudo apt install software-properties-common
```



حال دستور زیر را اجرا کنید تا *PPA* مربوط به *deadsnakes* به لیست منابع سیستم شما اضافه شود.
```terminal
sudo add-apt-repository ppa:deadsnakes/ppa
```



اگر پیغام زیر را مشاهده کردید کافیست `Enter` بزنید.
```terminal
Press [ENTER] to continue or Ctrl-c to cancel adding it.
```



اکنون برای نصب پایتون کافیست از دستور زیر استفاده کنید. اگر قصد دارید نسخه‌ی دیگری را نصب کنید کافیست آن را به‌جای `3.9` وارد کنید.
```terminal
sudo apt install python3.9
```



برای آن‌که مطمئن شویم نصب پایتون با موفقیت انجام شده می‌توانیم با دستور زیر، نسخه‌ی آن را مشاهده کنیم.
```terminal
python3.9 --version
```



**مطالعه‌ی بیشتر:** اگر در نصب پایتون با این روش دچار مشکل شدید می‌توانید روش‌های دیگری که در [این لینک](https://python.tutorials24x7.com/blog/how-to-install-python-3-9-on-ubuntu-20-04-lts) و [این لینک](https://linuxize.com/post/how-to-install-python-3-8-on-ubuntu-18-04/) شرح داده شده را مطالعه و امتحان کنید.

</details>

## ۲. نصب Anaconda/Miniconda

با نصب [*Anaconda*](https://www.anaconda.com) می‌توانید به تعدادی ابزار کاربردی در حوزه‌ی هوش مصنوعی دسترسی داشته باشید. یکی از این ابزارها `Conda` نام دارد که یک سیستم مدیریت محیط [مجازی] بسیار مشهور به شمار می‌رود. این رابط زندگی شما را بسیار آسان‌تر خواهد کرد! با استفاده از آن قادر خواهید بود به‌آسانی چندین نسخه‌ی متفاوت از پایتون را بر روی سیستم خود مدیریت کنید، محیط‌های مجازی متعددی با نسخه‌ی پایتون موردنظر خود بسازید و پکیج‌های موردنیاز خود را نصب یا به‌روزرسانی کنید.

![کوندا](https://quera.org/qbox/download/psQbtBt1pp/conda_logo.png)

از آنجا که خود *Anaconda* شامل ابزارها و پکیج‌های پیش‌فرض زیادی است حجم بالایی دارد و برای این دوره پیشنهاد می‌کنیم از یک نسخه‌ی سبک‌تر به نام [*Miniconda*](https://docs.conda.io/en/latest/index.html) استفاده کنید. البته اگر همچنان قصد داشته باشید از *Anaconda* استفاده کنید، هیچ مشکلی ندارد و می‌توانید به‌آسانی آن را از [سایت رسمی‌اش](https://www.anaconda.com/download/) دانلود و نصب کنید.

برای نصب *Miniconda* کافیست به [صفحه‌ی رسمی](https://docs.conda.io/en/latest/miniconda.html) آن مراجعه کرده و راه‌انداز مناسب سیستم خود را دانلود و نصب کنید. پس از اتمام نصب، برای آن‌که مطمئن شوید `conda` به‌درستی روی سیستم شما نصب شده می‌‎توانید دستور زیر را اجرا کنید و بررسی کنید که آیا نسخه‌ی نصب‌شده را خروجی می‌دهد یا خیر.
```terminal
conda --version
```



## ۳. محیط مجازی
نصب پایتون و کتابخانه‌های آن بسیار آسان است اما مشکلاتی در کمین ماست! ممکن است بعضی کتابخانه‌ها فقط بر روی نسخه خاصی از پایتون نصب شوند. شاید کدی برای اجرا شدن نیازمند نسخه خاصی از یک کتابخانه باشد و از این هم بدتر، بسیاری از کتابخانه‌ها به هم وابسته‌اند و نسخه‌هایی خاص از آنها با هم سازگار است. اگر برای اجرای کدهای مختلف دائماً بخواهیم کتابخانه‌هایی را نصب یا حذف کنیم، سرگیجه خواهیم گرفت! راه‌حل مسائلی از این قبیل، استفاده از محیط مجازی است.

| محیط مجازی چیزی نیست بجز تعدادی کتابخانه و یک نسخه‌ی به‌خصوص از پایتون. |
|:---:|

معمولاً برای توسعه یا اجرای یک پروژه پایتون، یک محیط مجازی می‌سازند و تنها کتابخانه‌های لازم برای آن پروژه را در آن محیط مجازی نصب می‌کنند. با این کار، هر پروژه کتابخانه‌های خود را خواهد داشت و نیازی نیست نگران تداخل کتابخانه‌های پروژه‌های مختلف باشیم. در ادامه به شرح نحوه‌ی ساخت و مدیریت این محیط‌ها در `conda` می‌پردازیم.

 <details class="orange">

<summary>
**ساخت یک محیط**
</summary>

برای ساخت یک محیط جدید `conda` کافیست یک نام برای محیط خود انتخاب کرده و همراه با نسخه‌ی پایتون موردنظر به شکل زیر دستور مربوطه را در ترمینال یا خط فرمان سیستم خود اجرا کنید.

```terminal
conda create -n NAME python=VERSION
```



مثلاً برای نصب یک محیط با نام `quera` و پایتون `3.9` می‌توانید دستور زیر را اجرا کنید:
```terminal
conda create -n quera python=3.9
```



در طول ساخت محیط ممکن است سوالی از شما پرسیده شود تا نصب را تایید کنید. در این‌صورت کافیست کلید `y` صفحه کلید را فشار داده یا `Enter` بزنید.

</details>

 <details class="orange">

<summary>
**فعال‌سازی محیط**
</summary>

برای آن‌که وارد محیط خود شوید یا به‌اصطلاح آن را فعال کنید می‌توانید دستور زیر را اجرا کرده و تنها به‌جای `NAME` نام محیط خود را وارد کنید.
```terminal
conda activate NAME
```



</details>

<details class="orange">

<summary>
**غیرفعال‌‎سازی محیط**
</summary>

در صورتی‌که بخواهید از محیط فعلی خارج شوید یا به‌اصطلاح آن را غیرفعال کنید کافیست دستور زیر را اجرا کنید.
```terminal
conda deactivate
```



</details>

<details class="orange">

<summary>
**مشاهده‌ی لیست محیط‌ها**
</summary>

اگر بخواهید لیست تمام محیط‌های ساخته‌شده را مشاهده کنید کافیست دستور زیر را اجرا کنید.
```terminal
conda env list
```



</details>

<details class="orange">

<summary>
**نصب یک پکیج**
</summary>
برای نصب یک کتابخانه یا پکیج بر روی محیط فعلی می‌توانید از دستور زیر استفاده کنید (فراموش نکنید که ابتدا محیط موردنظر را فعال کرده باشید).
```terminal
conda install PACKAGENAME
```



البته از آن‌جا که ممکن است تمام پکیج‌ها در `conda` موجود نباشند می‌توانید همچنان از مدیریت‌کننده‌ی پکیج پیش‌فرض پایتون یعنی `pip` هم استفاده کنید.
```terminal
pip install PACKAGENAME
```



**نکته:** اگر قصد دارید یک نسخه‌ی خاص از پکیج را نصب کنید کافیست بعد از نام پکیج یک علامت مساوی (`=`) گذاشته و سپس شماره‌ی نسخه را بنویسید.

</details>

<details class="orange">

<summary>
**حذف یک پکیج**
</summary>
برای حذف یک کتابخانه یا پکیج از محیط فعلی می‌توانید از دستور زیر استفاده کنید.
```terminal
conda remove PACKAGENAME
```



در `pip` نیز می‌توانید از دستور زیر استفاده کنید.
```terminal
pip uninstall PACKAGENAME
```



</details>

<details class="orange">
<summary>
**به‌روزرسانی یک پکیج**
</summary>
برای به‌روزرسانی یک کتابخانه یا پکیج می‌توانید از دستور زیر استفاده کنید.
```terminal
conda update PACKAGENAME
```



در `pip` نیز می‌توانید از دستور زیر استفاده کنید.
```terminal
pip install --upgrade PACKAGENAME
```



</details>

<details class="orange">
<summary>
**مشاهده‌ی پکیج‌ها**
</summary>
برای بررسی پکیج‌های نصب‌شده در محیط می‌توانید از دستور زیر استفاده کنید.
```terminal
conda list
```



در `pip` نیز می‌توانید از دستور زیر استفاده کنید.
```terminal
pip list
```



</details>

## ۴. نصب پکیج‌های موردنیاز

به کمک توضیحات بخش قبل یک محیط مجازی ساخته، **آن را فعال کنید** و سپس پکیج‌های زیر را بر روی محیط خود نصب کنید. لازم به ذکر است که لازم نیست در همین ابتدای دوره تمامی پکیج‌ها را نصب کنید. می‌توانید پیش بروید و در هر زمان که به پکیجی نیاز داشتید به این درسنامه برگشته و پکیج مورد نظر را نصب نمایید.
```
numpy
pandas
matplotlib
joblib
scipy
jupyter
jupyterlab
```



البته کتابخانه‌هایی که در طول دوره استفاده خواهیم کرد محدود به لیست بالا نیست اما می‌توانید آن‌ها در همان فصل مربوطه نصب کنید.


<details class="green">
<summary>
**نصب تمام پکیج‌ها با یک دستور**
</summary>

| فایل `requirements.txt` دوره را می‌توانید از [این لینک](/qbox/download/vtH0Dh5VXc/requirements.zip) دانلود کنید (فایل را از حالت فشرده خارج کنید). |
| :---: |

اگر قصد دارید تمام پکیج‌ها را تنها با یک دستور نصب کنید کافیست لیست آن‌ها را در یک فایل متنی مثلاً به نام `requirements.txt` ذخیره کرده و سپس دستور زیر را اجرا کنید.

با استفاده از `pip` :
```terminal
pip install -r requirements.txt
```



با استفاده از `conda` :
```terminal
conda install --yes --file requirements.txt
```



</details>

 <details class="red">

<summary>
**رفع خطا**
</summary>
اگر در هنگام نصب کتابخانه‌ها با خطایی مواجه شدید که در متن آن به عبارت زیر اشاره شده بود:
```terminal
error: Microsoft Visual C++ 14.0 is required.
```



نیاز است تا *++Microsoft Visual C* را به‌روزرسانی کنید. برای این کار *Microsoft C++ Build Tools* را از [وبسایت رسمی](https://visualstudio.microsoft.com/visual-cpp-build-tools/) آن یا [لینک مستقیم](/qbox/download/mRMCIiBBHq/vs_BuildTools.zip) ما دریافت کرده و در هنگام نصب مطمئن شوید که گزینه‌ی *C++ build* tools فعال باشد. پس از آن مجدداً دستور نصب کتابخانه‌ها را اجرا کنید.
![image](/qbox/download/REL5E19Vjh/BuildTools.png)

بهتر است بعد از نصب پکیج بالا، یک‌بار `pip` محیط کار خود را نیز آپگرید کنید.

```terminal
python -m pip install --upgrade pip
```



</details>

</details>

 <details class="yellow">

<summary>
**چرا این نسخه‌ها؟**
</summary>
در مواردی که نسخه‌ی کتابخانه صراحتاً‌ مشخص شده است اگر از نسخه‌ی دیگری از آن کتابخانه استفاده کنید سیستم داوری کوئرا قادر به ارزیابی و نمره‌دهی پاسخ شما نخواهد بود زیرا که این سیستم براساس همان نسخه پیاده‌سازی شده است.
</details>

جبر خطی برای هوش‌مصنوعی