+ محدودیت زمان: ۳ ثانیه
+ محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت
----------
بعد از یک کلاس ریاضیات سخت، حنا برای تفریح به همراه بنا به جنگل رفته است. حنا و بنا هر کدام یک درخت (گراف بدون دور و همبند) ریشه‌دار $n$ راسی انتخاب کرده‌اند. آن‌ها به یک دنباله از اعداد مانند $V_1, V_2, ..., V_K$ *علاقه* دارند اگر هر دو شرط زیر برقرار باشد:
+ در درخت حنا، به ازای هر $1 \leq i < K$ راس $V_i$ جد راس $V_{i+1}$ است.
+ در درخت بنا، به ازای هر $1 \leq i < K$ راس $V_{i+1}$ جد راس $V_i$ است.
آن‌ها *عاشق* یک دنباله هستند اگر هر دو شرط زیر برقرار باشد:
+ به این دنباله علاقه داشته باشند.
+ هیچ دنباله‌ای با طول بیشتر از این دنباله وجود نداشته باشد که به آن علاقه داشته باشند.
در یک درخت ریشه‌دار، به راس $v$ *جد* راس $u$ می‌گوییم اگر یکی از دو شرط زیر برقرار باشد:
+ راس $v$ پدر راس $u$ باشد.
+ راس $v$ جد پدر راس $u$ باشد.
طول بزرگ‌ترین دنباله‌ای که حنا و بنا به آن علاقه دارند، و تعداد دنباله‌هایی که آن‌ها عاشق آن هستند، چقدر است؟
# ورودی
در سطر اول ورودی، عدد $n$ آمده‌است.
در $n - 1$ سطر بعدی یال‌های درخت حنا آمده‌است. در $i$ امین سطر $v_i$ و $u_i$ دو سر یال $i$ ام در درخت حنا آمده‌است. **ریشه درخت حنا راس شماره $1$ است.**
در $n - 1$ سطر بعدی یال‌های درخت بنا آمده‌است. در $i$ امین سطر $v_i$ و $u_i$ دو سر یال $i$ ام در درخت بنا آمده‌است. **ریشه درخت بنا راس شماره $n$ است.**
$$ 1 \leq n \leq 200 \, 000 $$
$$ 1 \leq v_i, u_i \leq n $$
# خروجی
در تنها سطر خروجی، طول بزرگ‌ترین دنباله‌ای که حنا و بنا به آن علاقه دارند و باقیمانده تعداد دنباله‌هایی که آن‌ها عاشق آن هستند را بر $10^9 + 7$ چاپ کنید.
# مثال
# ورودی نمونه
```
5
4 2
3 1
5 4
2 1
4 5
1 5
3 4
2 5
```
# خروجی نمونه
```
2 3
```