+ محدودیت زمان: ۵ ثانیه + محدودیت حافظه: ۶۰۰ مگابایت ***** یک جایگشت از اعداد ۱ تا $n$ را $k$- متناوب می‌گوییم، اگر هیچ زیردنباله‌ی متوالی در آن وجود نداشته باشد که طولش از $k$ بیش‌تر باشد و یکنوا (صعودی یا نزولی) باشد. مثلا اگر $ n = 5 $، جایگشت <1,5,2,3,4> ۲-متناوب نیست. برنامه‌ای بنویسید که: اعداد $n$ و $k$ و یک جایگشت $n$ تایی $k$- متناوب را از ورودی بخواند. با فرض این‌که همه جایگشت‌های $n$ تایی $k$-متناوب را به ترتیب الفبایی مرتب کنیم، حساب کند که جایگشت داده شده چندمین جایگشت است. # ورودی در سطر اول ورودی به ترتیب دو عدد $n$ و $k$ آمده است. در سطر بعدی $n$ عدد آمده است که عناصر یک جایگشت $k$- متناوب را مشخص می‌کنند. $$ 2 \le k \le n \le 400 $$ # خروجی در تنها سطر خروجی، باقی‌مانده رتبه جایگشت داده شده را بر عدد $ 1 \ 000 \ 000 \ 007 $ (۱۰ به توان ۹ به علاوه ۷) بنویسید. # زیرمسئله‌ها | زیرمسئله | شماره‌ی تست‌ها| نمره | محدودیت |:------------------:|:--------:|:----------:|:------------------:| | ۱ | ۱ تا ۶ | ۳۰ | $ n \le 15 $ | | ۲ | ۷ تا ۱۰ | ۲۰ | $ n \le 100 $ | | ۳ | ۱۱ تا ۲۰ | ۵۰ | بدون محدودیت اضافی | # مثال ## ورودی نمونه ۱ ``` 5 2 1 3 2 5 4 ``` ## خروجی نمونه ۱ ``` 1 ```