+ محدودیت زمان: ۲ ثانیه + محدودیت حافظه: ۵۰ مگابایت + **در این سوال به هر بخش که پاسخ بدهید، نمرۀ همان قسمت را خواهید گرفت (توضیحات مربوط به امتیازدهی در انتهای صفحه قرار دارد)** ---------- در این سوال قصد داریم یک ماشین حساب برای ساده‌سازی عبارت‌های جبری پیاده‌سازی کنیم. این ماشین حساب ۴ عمل اصلی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم را پشتیبانی می‌کند. + عملگر `+` : این عملگر مشابه جمع در ریاضی بوده و اگر عبارت‌های سمت چپ و سمت راست این عملگر از یک درجه باشند، ضرایب آن دو جمع می‌شوند؛ در غیر اینصورت تغییری ایجاد نمی‌شود. + عملگر `-` : این عملگر مشابه تفریق در ریاضی بوده و اگر عبارت‌های سمت چپ و سمت راست این عملگر از یک درجه باشند، ضریبِ عبارتِ سمتِ راست از ضریبِ عبارتِ سمتِ چپ کم می‌شود؛ در غیر اینصورت تغییری ایجاد نمی‌شود. + عملگر `*` : این عملگر مشابه ضرب در ریاضی بوده و ضرایب عبارت‌های سمت چپ و سمت راست را در یکدیگر ضرب می‌کند و توانِ $ x $ آن‌ها را جمع می‌کند. + عملگر `%` : این عملگر مشابه تقسیم در ریاضی بوده و ضرایب عبارت‌های سمت چپ را بر ضرایب عبارت‌های سمت راست تقسیم می‌کند و توانِ $ x $ آن‌ها را تفریق می‌کند. اولویت محاسباتی، از زیاد به کم، به ترتیب پرانتز، توان، ضرب، تقسیم، جمع و تفریق می‌باشد. برای عملگرهایی که اولویت یکسان دارند، عملگری که در سمت چپ قرار دارد اولویت بالاتری به‌دست می‌آورد. + عملگرهای جمع و تفریق دارای اولویت یکسان می‌باشند. + عملگرهای ضرب و تقسیم دارای اولویت یکسان می‌باشند. ---------- # ورودی ورودی تنها شامل یک خط است که در آن یک عبارت جبری با طول حداکثر **۱۰۰۰** داده می‌شود. + تنها متغیرِ این عبارت جبری $ x $ می‌باشد. + ضریبِ $ x $ از دامنه‌ی اعداد گویا می‌باشد و تنها به دو صورتِ کسری (مثلاً `a/b`) و صحیح (مثلاً `c`) داده می‌شود. + توانِ $ x $ از دامنه‌ی اعداد صحیح نامنفی می‌باشد و تنها به صورت صحیح (مثلاً `d`) داده می‌شود. $$ -2\ 147\ 483\ 648 \le a, b, c \le 2\ 147\ 483\ 647 $$ $$ b \ne 0 $$ $$ 0 \le d \le 2\ 147\ 483\ 647 $$ # خروجی خروجی برنامه‌ی شما باید شامل یک خط باشد که فرم‌ ساده‌شده‌ی ورودی را به ترتیبِ نزولیِ توانِ $ x $ چاپ کند. + عبارتی که ضریب صفر دارد در خروجی نشان‌داده نشود. + عبارتی که در آن $ x $ از درجه‌ی صفر باشد، فقط ضریب آن نمایش داده‌شود. مثلاً به جای `23x^0` باید `23` نمایش داده‌شود. + ضریبِ `1` نمایش داده‌نشود. مثلاً به جای `2x^3` باید `x^3` نمایش داده‌شود. + توانِ `1` نمایش داده‌نشود. مثلاً به جای `23x^1` باید `23x` نمایش داده‌شود. + ضرایب به صورتِ کسری (مثلاً `p/q`) نمایش‌داده شوند، که در آن `q` باید یک عدد طبیعی و `p` یک عدد صحیح ‌باشد و `p` بر `q` بخش‌پذیر نباشد. در صورتی که `q` برابر با عدد `1` بود، ضریب به صورت صحیح (مثلاً `p`) نمایش داده‌شود. تضمین می‌شود که `q` هیچگاه برابر با `0` نمی‌شود. + عبارت خروجی باید در ساده‌ترین شکلِ ممکن باشد. ---------- # مثال ## ورودی نمونه ۱ ``` 2+x+x^2+x^0-1x^1-x ``` ## خروجی نمونه ۱ ``` x^2-x+3 ``` <details> <summary>توضیحات نمونه ۱</summary> ابتدا جملات را به شکل زیر ساده می‌کنیم: $x^0 \rightarrow 1$ $1x^1 \rightarrow x$ عبارت زیر بدست‌می‌آید: $2+x+x^2+1-x-x$ در نهایت ضرایبِ جملاتی را که درجۀ یکسان دارند، باهم جمع می‌کنیم و پاسخ مسئله بدست‌می‌آید: $x^2-x+3$ </details> ## ورودی نمونه ۲ ``` 2+2x^4+x^2-x^2-2*(1+x^4) ``` ## خروجی نمونه ۲ ``` 0 ``` <details> <summary>توضیحات نمونه ۲</summary> ابتدا جملات را به شکل زیر ساده می‌کنیم: $2*(1+x^4) \rightarrow 2+2x^4$ عبارت زیر بدست‌می‌آید: $2+2x^4+x^2-x^2-2-2x^4$ در نهایت ضرایبِ جملاتی را که درجۀ یکسان دارند، باهم جمع می‌کنیم و پاسخ مسئله بدست‌می‌آید: $0$ </details> ## ورودی نمونه ‎۳ ``` 0+1*x+2*x^1+4/4 ``` ## خروجی نمونه ۳ ``` 3x+1 ``` ## ورودی نمونه ‎۴ ``` (2+4*x^3+6*x^2)%(3*x^2+1+2*x^3) ``` ## خروجی نمونه ۴ ``` 2 ``` ## ورودی نمونه ‎۵ ``` (x^3+5x^2+x^1)%(2x+1) ``` ## خروجی نمونه ۵ ``` 1/2x^2+9/4x-5/8 ``` ## امتیاز‌دهی + برای پیاده‌سازی درست جمع و تفریق، **۷۰** امتیاز دریافت خواهیدکرد. + برای پیاده‌سازی درست ضرب و تقسیم، **۴۰** امتیاز دریافت خواهیدکرد. + برای پشتیبانی ضرایب ورودی سوال از دامنه اعداد گویا، ‍‍**۴۰** امتیاز دریافت خواهیدکرد. + برای پشتیبانی درست جمع، تفریق و ضرب از پرانتز **۸۰** امتیاز دریافت خواهیدکرد. + برای پشتیبانی درست تقسیم از پرانتز زمانی که عبارت سمت چپ بر عبارت سمت راست بخش پذیر باشد، **۵۰** امتیاز دریافت خواهیدکرد. + برای پشتیبانی درست تقسیم از پرانتز در تمام حالات، **۱۲۰** امتیاز دریافت خواهیدکرد.