+ رنگ بادکنک: سبز + محدودیت زمان: ۱ ثانیه + محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت ---------- **این سوال دارای زیر مسئله می‌باشد** آقای هاشمی پس از آن که نتوانست مخارج خانواده خود را با کار در کتاب های درس اجتماعی دوره ابتدایی تامین کند به علم احتمالات روی آورد تا بتواند در مسابقات شانسی مختلف شرکت کند و پولی به جیب بزند. در همین راستا آقای هاشمی برای شرکت در یکی از بزرگترین مسابقات شانسی **شرق آسیا** برنامه ریزی کرده . نحوه ی بازی در این مسابقه به این صورت است که هر فردی که در مسابقه ثبت‌نام کرده همراه با دقیقا N سکه به جایگاه مسابقات می‌رود سپس تا هنگامی سکه ای براش باقی مانده تعدادی سکه را به انتخاب خود به داور مسابقات می‌دهد .(سکه ای که به داور داده شود دیگر از کف شرکت کننده رفته است) سپس داور مسابقات این دسته سکه جدید را به هوا پرتاب می‌کند و پس از این که سکه ها روی زمین متوقف شدند ، تعداد سکه هایی(از دسته جدید) که شیر آمده را می‌شمارد و در صورتی که این تعداد از K کمتر نبود یک شمش طلا به فرد می‌دهد اینکار آن‌قدر ادامه پیدا می‌کند که هیچ سکه ای برای شرکت کننده نمانده باشد.(ممکن است یک فرد بیش از یک شمش ببرد). حتما تا الآن فهمیده‌اید که هزینه‌ی ورود به این مسابقات در واقع همان N سکه طلاست که به هیچ وجه قابل برگشت نیست و اگر بخواهی شانست را امتحان کنی (چه ببری چه ببازی) باید این N سکه را فدا کنی . آقای هاشمی **قطعاً** به کمک شما نیاز داره ؛ در نتیجه ایشان به شما N , K و احتمال شیر آمدن یک سکه **(P)** را می‌گوید و از شما می‌خواهد به او بگوید که اگر به صورت بهینه(optimal) به داور سکه بدهد امید ریاضی تعداد شمش هایی که می‌برد چقدر است . # ورودی در تنها خط ورودی به ترتیب ۳ عدد N , K , P به شما داده می‌شود. $$1 \le N , K \le 3000$$ $$0 \le P \le 1$$ **زیر مسئله کوچک :** در ۳۰ نمره از ۱۰۰ نمره این سوال فرض زیر رعایت شده. $$1 \le N \le 10$$ # خروجی در تنها خط خروجی جواب سوال آقای هاشمی را (با دقتِ ۶ رقم اعشار) چاپ کنید. # مثال ## ورودی نمونه ۱ ``` 2 1 0.5 ``` ## خروجی نمونه ۱ ``` 1.000000000 ``` **توضیح نمونه ۱ :** حالت یک دسته دوتایی: امید ریاضی تعداد شمش در این حالت برابر ۰.۷۵ می‌شود. حالت دو دسته یکی‌ای: امید ریاضی تعداد شمش در این حالت (۰.۵ + ۰.۵) برابر 1 می‌شود. در نتیجه امید ریاضی بهینه برابر یک می‌شود. ## ورودی نمونه ۲ ``` 10 5 0.9 ``` ## خروجی نمونه ۲ ``` 1.180980000 ``` ## ورودی نمونه ۳ ``` 3000 50 0.123 ``` ## خروجی نمونه ۳ ``` 5.712907306 ```