+ محدودیت زمان: ۱ ثانیه + محدودیت حافظه: ۶۴ مگابایت ---------- منظور از «خردکردن» $n$ تومان با سکه‌های $c_1, c_2, \dots, c_m \,$ تومانی این است که بتوان از هر کدام از این سکه‌ها تعدادی نامنفی برداریم به طوری که مجموع ارزش آن‌ها دقیقا برابر $n$ شود. به صورت رسمی‌تر؛ اعداد صحیح و نامنفی مانند $x_1, x_2, \dots, x_n$ وجود داشته باشند به طوری که $$c_1 x_1 + c_2 x_2 + \dots + c_m x_m = n$$ ![توضیح تصویر](https://quera.org/qbox/view/buE2XNLYyZ/picture.jpg) *پیمان نجفی* برنامه زیر را برای بررسی اینکه آیا می‌توان $n$ تومان را با استفاده از سکه‌های $c_1, c_2, \dots, c_m \,$ تومانی خرد کرد یا نه، طراحی کرده است. اما به دلیل فشار روزه، برنامه زیر نوشته شده که ایراد دارد. **برنامه‌های زیر همگی یکسان هستند و صرفا به زبان‌های مختلف ترجمه شده است.** <details class="yellow"> <summary> کد پایتون</summary> ```python n, m = map(int, input().split()) c = list(map(int, input().split())) for i in range(m): if n % c[i] == 0: print('YES') break else: print('NO') ``` </details> <details class="red"> <summary> کد سی‌پلاس‌پلاس</summary> ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n, m; cin >> n >> m; int c[m]; for (int i = 0; i < m; i++) cin >> c[i]; for (int i = 0; i < m; i++) { if (n % c[i] == 0) { cout << "YES\n"; return 0; } } cout << "NO\n"; return 0; } ``` </details> <details class="blue"> <summary> کد جاوا</summary> ```java import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(), m = sc.nextInt(); int[] c = int[m]; for (int i = 0; i < m; i++) c[i] = sc.nextInt(); for (int i = 0; i < m; i++) if (n % c[i] == 0) { System.out.println("YES"); return; } System.out.println("NO"); return; } } ``` </details> از شما می‌خواهیم برنامه‌ای بنویسید که با دریافت $n$، $m$ عدد صحیح و مثبت و **متمایز** $c_1, c_2, \dots, c_m \,$ را چنان معرفی کند که راه حل بالا خروجی درستی به ازای این ورودی نداشته باشد. # ورودی در تنها سطر ورودی دو عدد صحیح و مثبت $n$ و $m$ که با فاصله از هم جدا شده‌اند، آمده است. $$1 \leq m \leq n \leq 100$$ # خروجی در تنها سطر خروجی $m$ عدد صحیح و متمایز مثبت $c_1, c_2, \dots, c_m$ را چاپ کنید. $$1 \leq c_i \leq n$$ **اگر چند پاسخ برای مسئله وجود دارد یکی را به دلخواه چاپ کنید.** **اگر هیچ پاسخی برای مسئله وجود ندارد؛ تنها در یک سطر `-1` چاپ کنید.** # مثال ## ورودی نمونه ۱ ``` 5 3 ``` ## خروجی نمونه ۱ ``` 2 3 4 ``` خروجی برنامه بالا به ازای این ورودی `NO` خواهد بود؛ چون هیچ‌کدام از سکه‌ها به تنهایی نمی‌تواند $5$ را تولید کند اما اگر از ۱ سکه $2$ و ۱ سکه $3$ استفاده کنیم؛ می‌توانیم مقدار $5$ را تولید کنیم. ## ورودی نمونه ۲ ``` 5 4 ``` ## خروجی نمونه ۲ ``` -1 ``` هر طور که چهار سکه مختلف از $1$ تا $5$ برداریم، لزوما یکی از سکه‌های $1$ یا $5$ را برداشته‌ایم. بنابراین همواره می‌توان مقدار $5$ را تولید کرد و برنامه بالا نیز این مورد را تشخیص می‌دهد.

دیباگ خردکردن

محدودیت زمان: ۱ ثانیه
محدودیت حافظه: ۶۴ مگابایت

منظور از «خردکردن» $n$ تومان با سکه‌های $c_1, c_2, \dots, c_m \,$ تومانی این است که بتوان از هر کدام از این سکه‌ها تعدادی نامنفی برداریم به طوری که مجموع ارزش آن‌ها دقیقا برابر $n$ شود.

به صورت رسمی‌تر؛ اعداد صحیح و نامنفی مانند $x_1, x_2, \dots, x_n$ وجود داشته باشند به طوری که $c_1 x_1 + c_2 x_2 + \dots + c_m x_m = n$

توضیح تصویر

پیمان نجفی برنامه زیر را برای بررسی اینکه آیا می‌توان $n$ تومان را با استفاده از سکه‌های $c_1, c_2, \dots, c_m \,$ تومانی خرد کرد یا نه، طراحی کرده است. اما به دلیل فشار روزه، برنامه زیر نوشته شده که ایراد دارد.

برنامه‌های زیر همگی یکسان هستند و صرفا به زبان‌های مختلف ترجمه شده است.

کد پایتون

n, m = map(int, input().split())
c = list(map(int, input().split()))

for i in range(m):
    if n % c[i] == 0:
        print('YES')
        break
else:
    print('NO')

کد سی‌پلاس‌پلاس

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int c[m];
    for (int i = 0; i < m; i++)
        cin >> c[i];

    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        if (n % c[i] == 0)
        {
            cout << "YES\n";
            return 0;
        }
    }
    cout << "NO\n";
    return 0;
}

کد جاوا

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt(), m = sc.nextInt();
        int[] c = int[m];
        for (int i = 0; i < m; i++)
            c[i] = sc.nextInt();

        for (int i = 0; i < m; i++)
            if (n % c[i] == 0) {
                System.out.println("YES");
                return;
            }
        System.out.println("NO");
        return; 
    }
}

از شما می‌خواهیم برنامه‌ای بنویسید که با دریافت $n$ ، $m$ عدد صحیح و مثبت و متمایز $c_1, c_2, \dots, c_m \,$ را چنان معرفی کند که راه حل بالا خروجی درستی به ازای این ورودی نداشته باشد.

ورودی🔗

در تنها سطر ورودی دو عدد صحیح و مثبت $n$ و $m$ که با فاصله از هم جدا شده‌اند، آمده است. $1 \leq m \leq n \leq 100$

خروجی🔗

در تنها سطر خروجی $m$ عدد صحیح و متمایز مثبت $c_1, c_2, \dots, c_m$ را چاپ کنید. $1 \leq c_i \leq n$

اگر چند پاسخ برای مسئله وجود دارد یکی را به دلخواه چاپ کنید.

اگر هیچ پاسخی برای مسئله وجود ندارد؛ تنها در یک سطر -1 چاپ کنید.

مثال🔗

ورودی نمونه ۱🔗

5 3

خروجی نمونه ۱🔗

2 3 4

خروجی برنامه بالا به ازای این ورودی NO خواهد بود؛ چون هیچ‌کدام از سکه‌ها به تنهایی نمی‌تواند $5$ را تولید کند اما اگر از ۱ سکه $2$ و ۱ سکه $3$ استفاده کنیم؛ می‌توانیم مقدار $5$ را تولید کنیم.

ورودی نمونه ۲🔗

5 4

خروجی نمونه ۲🔗

-1

هر طور که چهار سکه مختلف از $1$ تا $5$ برداریم، لزوما یکی از سکه‌های $1$ یا $5$ را برداشته‌ایم. بنابراین همواره می‌توان مقدار $5$ را تولید کرد و برنامه بالا نیز این مورد را تشخیص می‌دهد.