• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

اعداد صحیح $a$ و $b$ به شما داده می‌شود. از شما می‌خواهیم برنامه‌ای بنویسید که تعداد جواب‌های حقیقی معادله‌ی زیر را مشخص کند.

$ax + b = 0$

• اگر این معادله دقیقا یک جواب دارد، عبارت unique را چاپ کنید.
• اگر این معادله بی‌شمار جواب دارد، عبارت infinite را چاپ کنید.
• اگر این معادله هیچ جوابی ندارد، عبارت invalid را چاپ کنید.

ورودی🔗

در سطر اول ورودی عدد صحیح $a$ و در سطر دوم ورودی عدد صحیح $b$ داده می‌شود.

$-100 \leq a, b \leq 100$

خروجی🔗

در تنها سطر خروجی، یکی از سه عبارت فوق را چاپ کنید.

مثال🔗

ورودی نمونه ۱🔗

2 -3

خروجی نمونه ۱🔗

unique

معادله به صورت $2x - 3 = 0$ خواهد بود، که دقیقا یک جواب دارد و آن در $x = 1.5$ است.

ورودی نمونه ۲🔗

0 7

خروجی نمونه ۲🔗

invalid

معادله به صورت $0 \times x + 7 = 0$ خواهد بود، که هیچ جوابی ندارد.

ورودی نمونه ۳🔗

0 0

خروجی نمونه ۳🔗

infinite

معادله به صورت $0 \times x + 0 = 0$ خواهد بود، که هر عدد حقیقی جواب آن است، پس بی‌شمار پاسخ دارد.

• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

شکل زیر یک مربع به ضلع $a$ است که از هر یک از راس‌های این مربع، یک دایره به شعاع $a$ رسم کرده‌ایم. می‌خواهیم مساحت ناحیه‌ی مشترک بین این چهار دایره را محاسبه کنیم.

ورودی🔗

در تنها خط ورودی یک عدد صحیح $a$ داده شده است. $1 \le a \le 100$

خروجی🔗

در تنها خط خروجی یک عدد اعشاری که برابر با پاسخ مسئله است را چاپ کنید. پاسخ شما باید حداقل تا ۶ رقم بعد از اعشار دقیق باشد.

مثال🔗

ورودی نمونه ۱🔗

1

خروجی نمونه ۱🔗

0.315146743627720412

ورودی نمونه ۲🔗

2

خروجی نمونه ۲🔗

1.260586974510881647

ورودی نمونه ۳🔗

10

خروجی نمونه ۳🔗

31.514674362772041179

• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

عدد صحیح و مثبت $k$ داده شده است، یک عدد طبیعی مانند $n$ پیدا کنید که:

$0 \leq \sin(n^{rad}) \leq \frac{1}{k}$

توجه کنید $n$ برحسب رادیان است. برای مثال:

$\sin(1^{rad}) \approx 0.8414709848, \quad \quad \sin(30^{rad}) \approx -0.98803162409$

لازم بذکر است که نیازی نیست مقدار $n$ کمینه باشد. می‌توان ثابت کرد که به ازای هر $k$ طبیعی، چنین عدد طبیعی مثل $n$ وجود دارد که در شرط بالا صدق می‌کند و $n \leq 10^9$ است.

از شما می‌خواهیم یکی از این مقادیر $n$ را به دلخواه چاپ کنید.

ورودی🔗

در تنها سطر ورودی عدد طبیعی $k$ به شما داده می‌شود. $1 \leq k \leq 100 \, 000$

خروجی🔗

در تنها سطر خروجی $n$ را چاپ کنید. $1 \leq n \leq 10^9$

مثال‌ها🔗

ورودی نمونه ۱🔗

1

خروجی نمونه ۱🔗

1

$0 \leq sin(1) \approx 0.8414709848 \leq \frac{1}{1} = 1.0$

ورودی نمونه ۲🔗

2

خروجی نمونه ۲🔗

3

$0 \leq sin(3) \approx 0.14112000806 \leq \frac{1}{2} = 0.5$

ورودی نمونه ۳🔗

7

خروجی نمونه ۳🔗

3

$0 \leq sin(3) \approx 0.14112000806 \leq \frac{1}{7} \approx 0.1428571428$

• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

به یک عدد صحیح مثل $a$، اتومورفیک می‌گوییم اگر در هر بار ضرب کردن $a$ در خودش، عدد $a$ در سمت راست عدد حاصل ظاهر شود.

برای مثال عدد ۶ یک عدد اتومورفیک است. چون در هر چندبار ضرب کردن آن در خودش، خودش در سمت راست عدد حاصل ظاهر می‌شود.

از شما می‌خواهیم برنامه‌ای بنویسید که با دریافت عدد $k$، $k$امین عدد «اتومورفیک» را چاپ کند.

ورودی🔗

در تنها سطر ورودی عدد طبیعی و مثبت $k$ آمده است.

$1 \leq k \leq 36$

خروجی🔗

در تنها سطر خروجی، $k$امین عدد اتومورفیک را چاپ کنید.

مثال🔗

ورودی نمونه ۱🔗

1

خروجی نمونه ۱🔗

0

$0^2 = 0, \quad\quad 0^3 = 0, \quad\quad \dots$

ورودی نمونه ۲🔗

2

خروجی نمونه ۲🔗

1

$1^2 = 0, \quad \quad 1^3 = 1, \quad\quad \dots$

ورودی نمونه ۳🔗

3

خروجی نمونه ۳🔗

5

$5^2 = 25, \quad \quad 5^3 = 125, \quad\quad \dots$

ورودی نمونه ۴🔗

7

خروجی نمونه ۴🔗

376

$376^2 = 141376, \quad \quad 376^3 = 53157376, \quad\quad \dots$

• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

عدد صحیح و مثبت $a$ به شما داده شده است. از شما می‌خواهیم عدد صحیح و مثبتی را مثل $k$ پیدا کنید که عدد $ak$ در مبنای ده، فقط از یک تشکیل شده باشد.

اگر چند $k$ با این خاصیت وجود دارد، یکی را به‌دلخواه چاپ کنید.

ورودی🔗

در تنها سطر ورودی عدد صحیح و مثبت $a$ آمده است. $1 \leq a \leq 100 \, 000$

خروجی🔗

در تنها سطر خروجی عدد صحیح $k$ که پاسخ مسئله است را چاپ کنید.

اگر چند $k$ با این خاصیت وجود دارد یکی را به دلخواه چاپ کنید.

$1 \leq k \leq 10^{1000 \, 000}$

اگر چنین عددی وجود ندارد -1 را چاپ کنید.

مثال🔗

ورودی نمونه ۱🔗

1

خروجی نمونه ۱🔗

1

ارقام این عدد فقط از $1$ تشکیل شده است. $a.k = 1 \times 1 = 1$

ورودی نمونه ۲🔗

2

خروجی نمونه ۲🔗

-1

چون مقدار $a$ برابر $2$ است. مقدار $a.k$ همواره زوج خواهد بود. پس رقم یکان آن هیچ‌وقت $1$ نمی‌شود.

ورودی نمونه ۳🔗

3

خروجی نمونه ۳🔗

37

$a.k = 3 \times 37 = 111$