+ محدودیت زمان: ۱ ثانیه + محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت ---------- یک جایگشت از اعداد $1$ تا $n$ مثل $\pi_1, \pi_2, \dots, \pi_n\,$ به تصادف و با احتمال برابر انتخاب کرده‌ایم. تعداد «نابه‌جایی‌»های یک جایگشت برابر تعداد زوج مرتب‌هایی مثل $(i, j)$ است که $1 \leq i \lt j \leq n$ و $\pi_i > \pi_j$ است. از شما می‌خواهیم بررسی کنید به طور میانگین چند نابه‌جایی وجود دارد. # ورودی در تنها سطر ورودی، عدد صحیح و مثبت $n$ آمده است. $$1 \leq n \leq 100$$ # خروجی در تنها سطر خروجی، یک عدد اعشاری که پاسخ مسئله است را با **دقت ۶ رقم** بعد از اعشار چاپ کنید. # مثال‌ها ## ورودی نمونه ۱ ``` 1 ``` ## خروجی نمونه ۱ ``` 0.000000 ``` تنها یک جایگشت عدد $1$ داریم که همان است و هیچ نابه‌جایی ندارد. بنابراین پاسخ مسئله برابر $0$ است. ## ورودی نمونه ۲ ``` 2 ``` ## خروجی نمونه ۲ ``` 0.500000 ``` دو جایگشت $[1, 2]$ و $[2, 1]$ موجود است. که جایگشت اول ۰ نابه‌جایی و جایگشت دوم ۱ نابه‌جایی دارد. بنابراین میانگین تعداد نابه‌جایی‌ها برابر است با: $$\frac{0 + 1}{2} = 0.5$$ ## ورودی نمونه ۳ ``` 3 ``` ## خروجی نمونه ۳ ``` 1.500000 ``` ۶ جایگشت زیر موجود است و برای هر کدام تعداد نابه‌جایی‌هایش روبه‌روی آن نوشته شده. + $[1, 2, 3] \longrightarrow 0$ + $[1, 3, 2] \longrightarrow 1$ + $[2, 1, 3] \longrightarrow 1$ + $[2, 3, 1] \longrightarrow 2$ + $[3, 1, 2] \longrightarrow 2$ + $[3, 2, 1] \longrightarrow 3$ بنابراین میانگین تعداد نابه‌جایی‌ها برابر است با: $$\frac{0 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3}{6} = 1.5$$