+ محدودیت زمان: ۱ ثانیه + محدودیت حافظه: ۵۱۲ مگابایت ---------- در یک شرکت برنامه‌نویسی، $n$ برنامه‌نویس مشغول به کار هستند. این برنامه‌نویس‌ها با اعداد ۱ تا $n$ شماره‌گذاری می‌شوند. سیستم مدیریتی این شرکت به صورت یک درخت است. یعنی هر برنامه‌نویس به جز برنامه‌نویس شماره‌ی ۱، یک مدیر دارد. مدیر برنامه‌نویس $i$ را با $p_i$ نشان می‌دهیم. در واقع ساختار این شرکت به صورت یک درخت ریشه‌دار است. عید نوروز نزدیک است و این برنامه‌نویس‌ها می‌خواهند از شرکت خارج شوند و برای سفر به شهر کدکاپ بروند. زمانی برنامه‌نویس شماره‌ی $i$ می‌تواند از شرکت خارج شود که $p_i$ هم از سازمان خارج شده باشد. برای هر $k$ از ۱ تا $n$ حساب کنید چند زیرمجموعه $k$ عضوی از برنامه‌نویس‌ها می‌توانند از شرکت خارج شوند. چون ممکن است پاسخ خیلی بزرگ باشد، باقی‌مانده‌ی آن را بر $10^9 + 7$ چاپ کنید. # ورودی در سطر اول ورودی، عدد صحیح و مثبت $n$ آمده که تعداد برنامه‌نویس‌های شرکت را نشان می‌دهد. $$2 \leq n \leq 10 \, 000$$ در سطر دوم ورودی، $n - 1$ عدد صحیح $p_2, p_3, \dots, p_n\,$ می‌آید. $$1 \leq p_i \lt i$$ # خروجی خروجی $n$ سطر دارد و در سطر $k$ام تعداد حالت‌هایی که $k$ نفر شرکت را ترک کنند محاسبه کنید. # مثال‌ها ## ورودی نمونه ۱ ``` 3 1 1 ``` ## خروجی نمونه ۱ ``` 1 2 1 ``` <details> <summary> **توضیح نمونه ۱** </summary> ----------  + برای حالت $k = 1$ فقط باید یک برنامه‌نویس شرکت را ترک کند و آن فقط $1$ است. (۱ حالت) + برای حالت $k = 2$ فقط باید دو برنامه‌نویس شرکت را ترک کنند و آن‌ها می‌توانند $1, 2$ یا $1, 3$ باشند. (۲ حالت) + برای حالت $k = 3$ فقط باید سه برنامه‌نویس شرکت را ترک کنند و آن‌ها می‌توانند $1, 2, 3$ هستند. (۱ حالت) ---------- </details> ## ورودی نمونه ۲ ``` 5 1 1 2 2 ``` ## خروجی نمونه ۲ ``` 1 2 3 3 1 ``` <details> <summary> **توضیح نمونه ۲** </summary> ----------  مشابه نمونه‌ی قبل مجموعه افرادی که می‌توانند خارج شوند عبارت است از: $$k = 1 \to \{1\}$$ $$k = 2 \to \{1, 2\}, \{1, 3\}$$ $$k = 3 \to \{1, 2, 3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 2, 5\}$$ $$k = 4 \to \{1, 2, 3, 4\}, \{1, 2, 3, 5\}, \{1, 2, 4, 5\}$$ $$k = 5 \to \{1, 2, 3, 4, 5\}$$ ---------- </details>