| فایل اولیه سوال را می‌توانید از [این لینک](/contest/assignments/85735/download_problem_initial_project/292703/) دانلود کنید. | |:-:| # تحلیل کارایی و برآورد پارامتر در فایل اولیه سوال یک فایل به فرمت `CSV‍` به نام `wrestling_stats.csv` وجود دارد که اطلاعات مسابقات کشتی را نگه می‌دارد. هر سطر (به جز هدر) شامل این ستون‌هاست: - `match_id` - `weight_class` - `duration_sec` - `points_winner` - `points_loser` - `continent_winner` - `match_type` وظیفهٔ شما نوشتن یک اسکریپت پایتون (بدون هیچ `import` یا ماژول خارجی) است که دو فایل خروجی تولید می‌کند: - `part_one.csv` - `part_two.csv` ---------------------- ## پیاده‌سازی شما باید یک فایل پایتونی به نام `stc.py` ایجاد کنید. سپس در این فایل باید دو تابع بنویسید که هر تابع وظیفه دارد تا یک دیتاست ایجاد کند و آن را در کنار فایل `stc.py` ذخیره کند. نام این دو تابع به شرح زیر است: + **create_part1** + **create_part2** این دو تابع وظیفه دارند که مجموعه‌داده‌ی **wrestling_stats.csv** را دریافت کنند و سپس طبق توضیحات داده شده اطلاعاتی را تولید کرده و در دو مجموعه داده‌ی **part_one.csv** و **part_two.csv** ذخیره کنند. توجه کنید که ورودی این دو تابع باید نام یک مجموعه‌داده باشد. شما باید فایل پیاده‌سازی پایتونی خود را به همراه **part_one.csv** و **part_two.csv** زیپ کرده و در کوئرا قرار دهید. ---------------------- ## محدودیت‌های کلی 1. **بدون استفاده از هیچ دستور `import`**؛ فقط مجاز به استفاده از built-inهای پایتون هستید. 2. خروجی‌ها باید دقیقاً در قالب `CSV`باشند. 3. دقت اعداد اعشاری در خروجی حداقل ۶ رقم پس از ممیز باشد. 4. همهٔ محاسبات (مثل نمایی و لگاریتم و بهینه‌سازی) باید به صورت دستی پیاده‌سازی شوند. --- ## قسمت اول – رتبه‌بندی کارایی 1. برای هر مسابقه $i$ کارایی را تعریف کنید: \[ E_i = \frac{\text{points\_winner}_i}{\text{duration\_sec}_i}. \] 2. برای هر جفت \(\bigl(\text{continent\_winner},\,\text{weight\_class}\bigr)\) میانگین کارایی را محاسبه کنید: \[ \text{mean\_eff}_{c,w} = \frac{1}{N_{c,w}} \sum_{i:(c_i,w_i)=(c,w)} E_i. \] 3. نمونه خروجی در `part_one.csv`: |continent| weight_class | mean_efficiency| |:------------------:|:------------------:|:------------------:| |Asia| Heavyweight | 12.967815168| ردیف‌ها بر حسب `mean_efficiency` نزولی مرتب شوند. --- ## قسمت دوم – تخمین پارامتر نمایی قطع‌شده (MLE) برای هر دستهٔ وزنی ($w$) فرض کنید زمان‌های مبارزه تابع چگالی نمایی قطع‌شده دارند که در بازه \([0,T_w]\) تعریف می‌شود، آنگاه تابع چگالی احتمال به شکل زیر است: $$ f(t; \lambda) = \frac{ \lambda \cdot e^{-\lambda t} }{ 1 - e^{-\lambda T_w} }, \quad 0 \leq t \leq T_w $$ 1. برای هر کلاس وزنی w، لگاریتم درست‌نمایی (log‐likelihood) را بنویسید و پارامتر $\hat\lambda_w$ را با روشی مناسب (مثلاً نیوتن–رافسون یا جستجوی عددی) پیدا کنید. 2. معیار `AIC` را محاسبه کنید: \[ \mathrm{AIC}_w = 2\,k \;-\; 2\,\ell_w(\hat\lambda_w), \quad k=1. \] 3. خروجی در `part_two.csv`، هر سطر سه ستون: |weight_class| lambda_hat| aic| |:------------------:|:------------------:|:------------------:| | Heavyweight | 15.21354613| 18.21354613| ردیف‌ها بر حسب `lambda_hat` به صورت صعودی مرتب شوند. دقت عددی هر مقدار حداقل ۶ رقم اعشار باشد. --- **نکات تکمیلی** محدودیت‌های پیاده‌سازی : + نمی‌توانید از هیچ کتابخانهٔ خارجی یا ماژول (یعنی هیچ `import`) استفاده کنید. + تنها از توابع و امکانات پایهٔ پایتون استفاده کنید. + فایل‌ها را با متدهای استاندارد `open/read/write` بخوانید/بنویسید. + فرمت `CSV` باید دقیقاً مطابق با آنچه گفته شد باشد (جداسازی با ‍`,` ، بدون فاصلهٔ اضافه). + برای توابع نمایی از مقدار ثابت e=2.718281828459045 استفاده کنید. + همهٔ محاسبات آماری و عددی را باید خودتان پیاده کنید (تابع log، مشتق، حل عددی و …).