+ محدودیت زمان: ۲ ثانیه
+ محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت
+ منبع: آزمون نهایی سوم دوره ۲۶ المپیاد کامپیوتر
----------
دو گراف $n$ راسی به شما داده شده است که راس‌های آن‌ها از $1$ تا $n$ شماره‌گذاری شده اند. در هر مرحله می‌توان یال‌های متصل به یک راس در گراف اول را یک بار به صورت ساعتگرد یا پادساعتگرد چرخاند.
عمل چرخاندن یک راس مانند $v$ به این شکل انجام می‌شود که در ازای هر یال از $v$ به $u$ در گراف، یک یال جدید از $v$ به $next_v(u)$ قرار داده می‌شود و تمامی یال‌های قدیمی راس $v$ پاک می‌شود.
برای حرکت چرخاندن ساعتگرد، تابع $next$ به شکل زیر تعریف می‌شود:
$$
next_{v}(u)=
\begin{cases}
u \oplus 1, & u \oplus 1 \ne v \\
u \oplus 2, & u \oplus 1 = v
\end{cases}
$$
برای چرخاندن پادساعتگرد نیز تابع $next$ به طور مشابهی ساخته می‌شود:
$$
next_{v}(u)=
\begin{cases}
u \oplus -1, & u \oplus -1 \ne v \\
u \oplus -2, & u \oplus -1 = v
\end{cases}
$$
منظور از عملگر $\oplus$ جمع دوری است که به شکل زیر تعریف می شود:
$$
i \oplus j =
\begin{cases}
i + j \mod n, & i + j \mod n \ne 0\\
n, & i + j \mod n = 0
\end{cases}
$$
هدف تبدیل گراف اول به گراف دوم در تعدادی حرکت است. آیا این کار امکان پذیر است؟
# ورودی
در خط اول ورودی عدد طبیعی $n$، تعداد راس‌های گراف‌ها آمده است.
در $n$ خط بعدی از ورودی در هر خط یک رشته‌ی $n$ حرفی از 0 و 1 آمده است که ماتریس مجاورت گراف اول را نشان می‌دهد و 1 بودن حرف $j$ام خط $i$ام وجود یک یال از $i$ به $j$ در گراف اول را نشان می‌دهد.
در $n$ خط بعدی به حالت مشابه ماتریس مجاورت گراف دوم آمده است.
تضمین می‌شود ماتریس‌های ورودی متقارن هستند و درایه‌های روی قطرشان برابر با صفر است.
$$1 \le n \le 50$$
# خروجی
در صورتی که نمی‌توان گراف اول را به گراف دوم تبدیل کرد در یک خط عبارت `impossible` را چاپ کنید.
در غیر این‌صورت ابتدا تعداد حرکات لازم برای تبدیل گراف اول به گراف دوم را چاپ کنید و در خطوط بعدی حرکات را به شکل `- v` یا `+ v` چاپ کنید. `- v` یک چرخاندن ساعتگرد بر روی راس $v$ و `+ v` یک چرخاندن پادساعتگرد بر روی راس $v$ را نشان می‌دهد. دقت کنید لزومی ندارد که تعداد حرکات مینیمم باشد و جواب شما اگر کمتر از $300\ 000$ حرکت داشته باشد قابل قبول است.
# زیرمسئله‌ها
| زیرمسئله | نمره | محدودیت
|:------------------:|:----------:|:------------------:|
| ۱ | ۱۱ | $n \le 7$ |
| ۲ | ۱۱ | تضمین می‌شود درجه هر راس در گراف‌ها دقیقاً یک است. |
| ۳ | ۲۲ | تضمین می‌شود گراف‌ها درخت هستند. |
| ۴ | ۵۶ | بدون محدودیت اضافی |
# مثال
## ورودی نمونه ۱
```
4
0101
1000
0001
1010
0011
0001
1000
1100
```
## خروجی نمونه ۱
```
10
+ 2
+ 2
- 3
+ 2
+ 4
- 1
+ 4
+ 1
- 4
- 4
```