+ محدودیت زمان: ۱ ثانیه + محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت ---------- روی محور اعداد، $n$ بازه داریم. هر بازه به یکی از ۸ حالت زیر است: + نوع ۱. $(a, \infty)$ مجموعه همه‌ی اعداد بزرگ‌تر از $a$ است. + نوع ۲. $(-\infty, a)$ مجموعه همه‌ی اعداد کوچک‌تر از $a$ است. + نوع ۳. $[a, \infty)$ مجموعه همه‌ی اعداد بزرگ‌تر یا مساوی $a$ است. + نوع ۴. $(-\infty, a]$ مجموعه همه‌ی اعداد کوچک‌تر یا مساوی $a$ است. + نوع ۵. $(a, b)$ مجموعه همه‌ی اعداد بزرگ‌تر از $a$ و کوچکتر از $b$ است. + نوع ۶. $(a, b]$ مجموعه همه‌ی اعداد بزرگ‌تر از $a$ و کوچکتر یا مساوی $b$ است. + نوع ۷. $[a, b)$ مجموعه همه‌ی اعداد بزرگ‌تر یا مساوی $a$ و کوچکتر از $b$ است. + نوع ۸. $[a, b]$ مجموعه همه‌ی اعداد بزرگ‌تر یا مساوی $a$ و کوچکتر یا مساوی $b$ است. به شما $n$ بازه که به یکی از ۸ حالت بالا است داده می‌شود. از شما می‌خواهیم اجتماع این $n$ بازه را به روش استاندارد نمایش دهید. منظور از نمایش استاندارد یعنی تعدادی بازه ناتهی از ۸ حالت بالا انتخاب کنید و پشت سرهم بنویسید به طوری که هیچ دوتایی اشتراک نداشته باشند. برای کنار هم گذاشتن دو بازه از نماد `U` (اجتماع) استفاده کنید. (برای بهتر متوجه شدن خواسته‌ی سوال، به مثال‌ها توجه کنید.) # ورودی در سطر اول ورودی، عدد صحیح و مثبت $n$ آمده که تعداد بازه‌ها را نشان می‌دهد. $$1 \leq n \leq 100\, 000$$ در $n$ سطر بعدی، در هر سطر یک بازه از ۸ نوع معرفی شده به شما نمایش داده می‌شود. تضمین می‌شود بازه‌های داده شده درست و **ناتهی** هستند. مقدار بی‌نهایت ($\infty$) در ورودی به صورت `inf` نمایش داده می‌شود. تمامی اعداد حاضر در ورودی کوچکتر مساوی $10^9$ هستند. | زیرمسئله | امتیاز | | ----------- | ----------- | | $n \leq 500$ | ۵۰ | | بدون محدودیت اضافه | ۵۰ | # خروجی اجتماع این بازه‌ها را به روش استاندارد چاپ کنید. دقت کنید بازه‌های خروجی باید مرتب باشند. # مثال ## ورودی نمونه ۱ ``` 3 [-3, -1) (-2, 2) (4, 5] ``` ## خروجی نمونه ۱ ``` [-3, 2) U (4, 5] ``` ## ورودی نمونه ۲ ``` 3 (-inf, 3) (3, 7) [7, inf) ``` ## خروجی نمونه ۲ ``` (-inf, 3) U (3, inf) ``` ## ورودی نمونه ۳ ``` 2 (1, 2) [2, 3) ``` ## خروجی نمونه ۳ ``` (1, 3) ``` ## ورودی نمونه ۴ ``` 2 (1, 2) (2, 3) ``` ## خروجی نمونه ۴ ``` (1, 2) U (2, 3) ```