+ محدودیت زمان: ۲ ثانیه + محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت ---------- امیر که تازه از دانشگاه فارغ التحصیل شده می‌خواهد یک فروشگاه تاسیس کند. شغل امیر به گونه‌ای است که علاوه بر ساختمان فروشگاه باید یک انبار هم بگیرد تا اجناسی که می‌خواهد بفروشد را در آن‌جا بگذارد و مرتباً باید یک سری اجناس را از انبار به فروشگاه و همچنین یک سری اجناس مرجوعی را باید از فروشگاه به انبار جابه‌جا کند. امیر برای جابه‌جایی این اجناس از باربری پسرخاله‌اش استفاده کرد ولی متاسفانه از آن‌جایی که راننده‌های پسرخاله امیر مشتری‌های زیادی دارند مکان شرکت و انبار را مرتباً فراموش می‌کنند و هر سری نگهبان‌های فروشگاه و انبار موقعیت مکان نسبی مقصد نسبت به مبدا را می‌گویند: برای مثال اگر انبار در موقعت جغرافیایی $x=3$ و $y=5$ باشد و فروشگاه در موقعیت جغرافیایی $x=1$ و $y=1$ باشد، انبار شمال شرق فروشگاه است و فروشگاه جنوب غرب انبار است. می‌دانیم در کل ۸ جهت جغرافیایی «شمال»، «جنوب»، «شرق»، «غرب»، «شمال غرب»، «جنوب غرب»، «شمال شرق» و «جنوب شرق» را داریم. حال به امیر $n$ موقعیت جغرافیایی داده می‌شود و نیاز دارد که که دو مکان **متفاوت** را به عنوان انبار و فروشگاه انتخاب کند. امیر می‌خواهد بداند به ازای تمامی حالاتی که از بین تمامی $n$ موقعیتی که می‌تواند یک انبار و یک فروشگاه انتخاب کند، چند نسبت جهت جغرافیایی مختلف می‌توان به دست آورد. (جهت جغرافیایی‌ها فقط برای انبار به فروشگاه و فروشگاه به انبار است.) توجه کنید ممکن است موقعیت‌های جغرافیایی داده شده یکسان باشند. در این حالت، برای حرکت بین این دو مکان، به هیچ جهتی نیاز ندارید. # ورودی در سطر اول ورودی عدد صحیح $n$ که نشان دهنده تعداد مکان‌ها است می‌آید. $$ 1 \le n \le 100 \, 000$$ در $n$ سطر بعد به ترتیب دو مقدار $x$ و $y$ داده می‌شود که نشان دهنده موقعیت جغرافیایی است. $$ 1 \le x_i, y_i \le 10^9$$ # خروجی باید یک عدد بین ۰ تا ۸ نمایش دهید که به ازای تمامی حالاتی که یک مکان به عنوان انبار و یک مکان به عنوان فروشگاه انتخاب شود چند جهت جغرافیایی متفاوت به وجود می‌آید. # مثال ## ورودی نمونه ۱ ``` 2 1 1 2 2 ``` ## خروجی نمونه ۱ ``` 2 ``` ## ورودی نمونه ۲ ``` 4 1 1 1 2 2 1 2 2 ``` ## خروجی نمونه ۲ ``` 8 ``` + اگر انبار و فروشگاه مکان های اول و دوم باشند به ترتیب نسبت به هم شمال و جنوب جغرافیایی هستند. + اگر انبار و فروشگاه مکان های اول و سوم باشند به ترتیب نسبت به هم شرق و غرب جغرافیایی هستند. + اگر انبار و فروشگاه مکان های اول و چهارم باشند به ترتیب نسبت به هم شمال شرق و جنوب غرب جغرافیایی هستند. + اگر انبار و فروشگاه مکان های دوم و سوم باشند به ترتیب نسبت به هم شمال غرب و جنوب شرق جغرافیایی هستند. در ۴ حالت بالا از ۸ حالت کل ۸ جهت جغرافیایی وجود دارد و در بقیه حالت‌ها جهت جغرافیایی‌ها تکراری هستند.