+ محدودیت زمان: ۱ ثانیه + محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت ---------- در بازی اسنوکر کوئرایی، مجموعاً ۲۲ توپ استفاده می‌شود؛ ۱ توپ سفید، ۱۵ توپ قرمز و ۶ توپ رنگی (قرمز و سفید را رنگی در نظر نگیرید ولی مشکی رنگی است). اطلاعات این توپ‌ها به شرح زیر است: | رنگ | نام انگلیسی | امتیاز | |:---:|:---:|:---:| | توپ سفید | `white` | ۰ امتیاز | | توپ قرمز | `red` | ۱ امتیاز | | توپ زرد | `yellow` | ۲ امتیاز | | توپ سبز | `green` | ۳ امتیاز | | توپ قهوه‌ای |`brown` | ۴ امتیاز | | توپ آبی | `blue` | ۵ امتیاز | | توپ صورتی | `pink` | ۶ امتیاز | | توپ مشکی | `black` | ۷ امتیاز | برای کسب امتیاز، ابتدا باید سعی کنید که یک توپ قرمز را *پاکِت* کنید (وارد سوراخ کنید). پس از پاکت شدن توپ قرمز، **می‌توانید یکی از توپ‌های رنگی یا قرمز** را به دلخواه است. پس از پاکت توپ رنگی، (در صورت وجود توپ قرمز روی میز) آن توپ رنگی دوباره به میز باز می‌گردد (توپ‌های قرمز بر نمی‌گردند). بازی به همین ترتیب ادامه پیدا می‌کند. اگر تمام توپ‌های قرمز پاکت شوند و دیگر توپ قرمزی باقی نماند، می‌توانیم توپ‌های رنگی را وارد کنیم؛ در این صورت توپ‌ها به میز باز نمی‌گردند. توپ سفید همیشه به میز باز می‌گردد. اگر در طول بازی، بازیکن توپ سفید را وارد سوراخ کند، یا نتواند توپی را وارد سوراخ کند و یا توپی را خلاف قوانین وارد بازی کند (مثلاً باید قبل از توپ رنگی توپ قرمز وارد کرده باشد) امتیاز توپ وارد شده را نمی‌گیرد و نوبت حریف می‌شود. بازیکنان هر بار که توپ را با موفقیت پاکت کنند، امتیاز می‌گیرند. در این سوال برای پایان بازی نیازی نیست همه‌ی توپ‌ها پاکت شده باشند و برنده بازی با جمع امتیازها مشخص می‌شود. دو بازیکن بعد از بازی اسنوکر به سراغ شما می‌آیند و دنباله‌ی نتیجه‌ی ضربه‌ها را به شما می‌گویند و از شما می‌خواهند که نتیجه بازی که یکی از حالت‌های برد بازیکن اول (`First`)، برد بازیکن دوم (`Second`) یا تساوی (`Tie`) است، را مشخص کنید. توجه کنید ممکن است هیچ راهی برای درست در نظر گرفتن قوانین وجود نداشته باشد، در این حالت‌ `Invalid` چاپ کنید. \**برای بهتر متوجه شدن سوال، به مثال‌ها مراجعه کنید.** # ورودی ابتدا در خط اول یک عدد $n$ داده می‌شود که اندازه‌ی دنباله‌ی ضربه‌ها را مشخص می‌کند. $$1 \leq n \leq 100$$ سپس در $n$ خط بعدی، در هر خط یک رنگ داده می‌شود و یا کلمه‌ی `miss` نوشته می‌شود که یعنی توپی در این ضربه پاکت نشده است. # خروجی در یک خط برنده بازی را مشخص کنید، اگر نفر اول برنده است، `First`، اگر نفر دوم برنده است، `Second` و اگر بازی به تساوی رسیده، `Tie` و در صورتی که ورودی‌ها با قوانین بازی تناقض دارند، `Invalid` را چاپ کنید. # مثال‌ها ## ورودی نمونه ۱ ``` 10 red black white red blue green red miss red yellow ``` ## خروجی نمونه ۱ ``` Tie ``` 1. بازیکن اول توپ قرمز را پاکت می‌کند؛ پس `1-0` نتیجه فعلی است. 2. بازیکن اول توپ سیاه را پاکت می‌کند. چون این توپ رنگی است و توپ قبلی را قرمز وارد کرده، ۷ امتیاز آن را می‌گیرد؛ پس نتیجه بازی `8-0` می‌شود. بعد از آن چون هنوز توپ‌های قرمز تمام نشده، توپ مشکی به میز بر می‌گردد. 3. بازیکن اول توپ سفید را پاکت می‌کند؛ پس هیچ امتیازی نمی‌گیرد و نوبت بازیکن دوم می‌شود. 4. بازیکن دوم توپ قرمز را پاکت می‌کند؛ پس نتیجه بازی `8-1` می‌شود. 5. بازیکن دوم توپ آبی را پاکت می‌کند؛ پس به دلیل مشابه ضربه ۲، امتیاز آن را می‌گیرد و نتیجه بازی `8-6` می‌شود. 6. بازیکن دوم توپ سبز را پاکت می‌کند ولی توپ قبلی قرمز نبوده؛ پس توپ سبز را مجدداً به میز بازی بر می‌گردانند و هیچ امتیازی کسب نمی‌کند و نوبت به بازیکن اول بر می‌گردد. 7. بازیکن اول توپ قرمز را پاکت می‌کند؛ پس نتیجه بازی `9-6` می‌شود. 8. بازیکن اول موفق نمی‌شود در این ضربه توپی را پاکت کند؛ پس نوبت به بازیکن دوم می‌رسد. 9. بازیکن دوم یک توپ قرمز پاکت می‌کند؛ پس نتیجه بازی به `9-7` تغییر می‌کند. 10. بازیکن دوم توپ زرد را پاکت می‌کند؛ پس به دلیل مشابه ضربه ۲، امتیاز آن را می‌گیرد و نتیجه بازی `9-9` می‌شود و توپ زرد به میز بر می‌گردد. در نهایت بازی با نتیجه‌ی تساوی (`Tie`) به پایان می‌رسد. ## ورودی نمونه ۲ ``` 10 red black red miss red blue red red yellow red ``` ## خروجی نمونه ۲ ``` Second ``` 1. بازیکن اول توپ قرمز را پاکت می‌کند؛ پس`1-0` نتیجه فعلی است. 2. بازیکن اول توپ سیاه را پاکت می‌کند. چون این توپ رنگی است و توپ قبلی را قرمز وارد کرده، ۷ امتیاز آن را می‌گیرد؛ پس نتیجه بازی `8-0` می‌شود. بعد از آن چون هنوز توپ‌های قرمز تمام نشده، توپ مشکی به میز بر می‌گردد. 3. بازیکن اول توپ قرمز را پاکت می‌کند؛ پس ۱ امتیاز می‌گیرد. نتیجه فعلی `9-0` و نوبت بازیکن اول می‌ماند. 4. بازیکن اول هیچ توپی را پاکت نمی‌کند؛ پس نوبت هیچ امتیازی نمی‌گیرد و بازیکن دوم می‌شود. 5. بازیکن دوم توپ قرمز را پاکت می‌کند؛ پس ۱ امتیاز می‌گیرد. نتیجه فعلی `9-1` و نوبت بازیکن دوم می‌ماند. 6. بازیکن دوم توپ آبی را پاکت می‌کند و چون توپ قبلی را قرمز وارد کرده؛ پس ۵ امتیاز آن را می‌گیرد. نتیجه بازی `9-6` می‌شود و بعد از آن چون هنوز توپ‌های قرمز تمام نشده، توپ آبی به میز بر می‌گردد. 7. بازیکن دوم توپ قرمز را پاکت می‌کند؛ پس نتیجه بازی `9-7` می‌شود. 8. بازیکن دوم توپ قرمز را پاکت می‌کند؛ پس نتیجه بازی `9-8` می‌شود. 9. بازیکن دوم یک توپ زرد پاکت می‌کند؛ پس ۲ امتیاز می‌گیرد و نتیجه بازی به `9-10` تغییر می‌کند. 10. بازیکن دوم توپ قرمز را پاکت می‌کند؛ پس نتیجه بازی `9-11` می‌شود. در نهایت بازی با نتیجه‌ی برد بازیکن دوم (`Second`) به پایان می‌رسد. ## ورودی نمونه ۳ ``` 1 red ``` ## خروجی نمونه ۳ ``` First ``` بازیکن اول توپ قرمز را پاکت می‌کند. بازی `1-0` و با نتیجه‌ی برد بازیکن اول (`First`) به پایان می‌رسد. ## ورودی نمونه ۴ ``` 17 red red red red red red red red red red red red red red red yellow yellow ``` ## خروجی نمونه ۴ ``` Invalid ``` در این حالت بازیکن اول همه‌ی ۱۵ توپ قرمز را پاکت می‌کند. در نتیجه اگر توپ رنگی وارد شود دیگر به میز بر نمی‌گردد ولی بعد از آن دو بار توپ زرد پاکت شده و این طبق قوانین ممکن نیست. بنابراین پاسخ `Invalid` است.

حل سؤال در بانک سؤالات