• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

---

«مِسِریکس» از گرمایش جهانی به ستوه آمده و قصد دارد از خلاّقیّتش در زمینه‌ی بحران محیط زیست استفاده کند؛ امّا...

همان طور که می‌دانید یکی از دلایل گرم شدن زمین ترافیک سنگین در جادّه‌های شهر است. آقای شهردار تصمیم گرفته است که طول جادّه‌های شهر را طوری تغییر دهد که زمین کمی سردتر شود. او که آوازه‌ی مسریکس به گوشش رسیده، برای این کار از مسریکس کمک می‌گیرد.

شهر به شکل یک گراف وزن‌دار $n$ راسی و $m$ یالی است که رئوس آن تقاطع‌های شهر هستند و یال‌های آن جادّه‌های دوطرفه‌ی شهر هستند. وزن یال‌ها نیز طول جادّه‌هاست. به نظر مسریکس باید طول تمام جادّه‌ها به میزان $w$ که عددی نامنفی است افزایش پیدا کند. هم‌چنین اگر فاصله‌ی کوتاه‌ترین مسیر از تقاطع $p_1$ به تقاطع $i$ را $dis_i$ بنامیم، برای کمینه کردن گرمای زمین باید $w$ طوری انتخاب شود که به ازای هر $i$ ($1 \leq i \leq n - 1$):

$$dis_{p_i} \leq dis_{p_{i + 1}}$$

در این عبارت $p$ جایگشتی‌است که مسریکس با توجّه به گراف شهر در نظر گرفته است و در ورودی داده می‌شود.

ما گراف ابتدایی شهر را به شما می‌دهیم، شما کم‌ترین مقدار نامنفی $w$ را پیدا کنید که اگر به طول هر جادّه $w$ واحد اضافه کنیم، شرط بالا برقرار شود. اگر هیچ مقدار مطلوب $w$ وجود نداشت هم بگویید چنین $w$ وجود ندارد.

ورودی

در سطر اوّل ورودی اعداد $n$ و $m$ می‌آیند.

در هر یک از $m$ سطر بعد سه عدد $u$، $v$ و $w$ می‌آید. چنین خطی به این معنی است که بین تقاطع $u$ و $v$ جادّه‌ای به طول $w$ وجود دارد.

در خط بعد $n$ عدد می‌آید. این $n$ عدد نشان‌دهنده‌ی جایگشت $p$ هستند.

تضمین می‌شود گراف ورودی همبند است.

$$1 \leq n \leq 500$$ $$n - 1 \leq m \leq 10\ 000$$ $$1 \leq u, v \leq n$$ $$u \neq v$$ $$1 \leq w \leq 1\ 000\ 000$$

خروجی

اگر هیچ مقدار مطلوب $w$ وجود ندارد، در تنها سطر خروجی عبارت No چاپ کنید. در غیر این صورت در خط اوّل عبارت Yes چاپ کنید و در خط دوم کوچک‌ترین مقدار ممکن و نامنفی $w$ را چاپ کنید. جواب شما درست در نظر گرفته می‌شود اگر و تنها اگر اختلاف مطلق و نسبی اش با پاسخ صحیح حداکثر $10^{-6}$ باشد.

مثال

ورودی نمونه ۱

6 6
1 2 1
2 3 1
1 4 5
4 5 5
5 6 5
1 6 20
1 2 4 3 6 5

خروجی نمونه ۱

Yes
10.00000000

ورودی نمونه ۲

6 6
1 2 1
2 3 1
1 4 5
4 5 5
5 6 5
1 6 20
1 2 4 6 3 5

خروجی نمونه ۲

Yes
18.00000000

ورودی نمونه ۲

6 6
1 2 1
2 3 1
1 4 5
4 5 5
5 6 5
1 6 20
1 2 4 6 5 3

خروجی نمونه ۲

No