- محدودیت زمان: ۱ ثانیه
- محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت
باقر و علی می‌خواهند باهم دارت بازی کنند. تصویر دارت به صورت شکل زیر است:
در بازی دارت، قوانین امتیازدهی به این صورت است:
تخته دارت به ۲۰ بخش مساوی تقسیم شده که هر بخش عددی بین ۱ تا ۲۰ را نشان می‌دهد.
در مرکز تخته دارت یک بخش کوچک به نام «بولس‌آی» (Bullseye) وجود دارد که از دو بخش تشکیل شده است. حلقه‌ی مرکزی کوچک‌تر، دایره‌ای با شعاع ۱ سانتی‌متر با ۵۰ امتیاز و حلقه‌ی مرکزی بزرگ‌تر، دایره‌ای با شعاع ۲ سانتی‌متر و ۲۵ امتیاز دارد.
اگر دارت به هر بخش از تخته بخورد، امتیاز همان بخش به بازیکن تعلق می‌گیرد (یک برابر). در اطراف هر عدد، دو حلقه وجود دارد: حلقه خارجی (حلقه سه‌برابر): اگر دارت به این حلقه برخورد کند، امتیاز آن بخش سه برابر می‌شود. اندازه‌ی این بخش ۱ سانتی‌متر است.
حلقه داخلی (حلقه دوبرابر): اگر دارت به این حلقه برخورد کند، امتیاز آن بخش دو برابر می‌شود. اندازه‌ی این بخش ۱ سانتی‌متر است.
تخته بیرونی (خارج از بخش‌های امتیازی): دارت به تخته نخورده و امتیازی ندارد.
اندازه‌ی شعاع دایره‌ی خارجی (با حلقه سه‌برابر) ۱۰ سانتی‌متر و اندازه‌ی شعاع دایره‌ی داخلی (با حلقه دوبرابر) ۶ سانتی‌متر است.
آن‌ها دچار خطای ارزیابی هستند و اکنون پرتاب‌های خودشان را روی صفحه انجام داده‌اند و سپس می‌خواهند ترتیب اعداد ۱ تا ۲۰ را طوری تغییر دهند که امتیاز باقر خیلی بیشتر از امتیاز علی شود. آن‌ها نمی‌توانند امتیاز بولس‌آی را تغییر دهند.
حال می‌دانیم باقر $n$ پرتاب کرده و علی $m$ پرتاب می‌خواهیم بدانیم در بین تمام عددگذاری‌های مختلف در کدام حالت اختلاف امتیاز باقر از علی بیشتر است.
پرتاب‌های باقر و علی را به صورت $r$ و $\theta$ می‌دهیم یعنی در چه شعاع و زاویه‌ای دارت پرتاب شده است. مقدار $r$ برحسب سانتی‌متر و نشان دهنده‌ی فاصله از مرکز دارت است. همچنین $\theta$ زاویه‌ی نقطه‌ی پرتاب شده از محور $x$ها را نشان می‌دهد. برای مثال ناحیه‌ی شماره‌ی ۱۳ در شکل، زاویه‌ی ۹ تا ۲۷ درجه است.
تضمین می‌شود هیچ‌وقت پرتابی به ناحیه‌ی مرزی نمی‌خورد.
ورودی
در سطر اول ورودی، دو عدد صحیح و مثبت $n$ و $m$ داده می‌شود.
$$1 \leq n, m \leq 100$$
در $n+m$ سطر بعدی در هر سطر دو عدد $r$ و $\theta$ داده می‌شود که $n$ پرتاب اول برای باقر و $m$ تای بعدی برای علی است.
تضمین می‌شود هیچ‌وقت پرتابی به ناحیه‌ی مرزی نمی‌خورد.
خروجی
یک عدد صحیح برابر بیشترین اختلاف امتیازی که می‌تواند باقر از علی پیدا کند.
مثال‌ها
ورودی نمونه ۱
3 1
5.285 61.600
1.697 76.563
1.820 226.466
0.820 324.470
خروجی نمونه ۱
40
در این حالت، باقر ۳ دارت و علی ۱ دارت پرتاب کرده‌اند. باقر پرتاب دوم و سومش به بولس‌آی ۲۵ امتیازی و پرتاب علی به بولس‌آی ۵۰ امتیازی برخورد کرده است. پرتاب اول باقر در حلقه‌ی داخلی (دو برابر) خورده است. بنابراین اگر امتیازها را طوری تغییر دهیم که ۲۰ امتیاز روی آن قطعه قرار بگیرد، اختلاف امتیاز باقر و علی بیشینه و برابر است با: $$2 \times 20 + 25 + 25 - 50 = 40$$
ورودی نمونه ۲
2 2
1.790 119.791
9.260 178.282
0.850 166.297
9.538 31.585
خروجی نمونه ۲
32
در این حالت، باقر و علی هر کدام ۲ دارت پرتاب کرده‌اند. پرتاب اول باقر به بولس‌ای ۲۵ امتیازی و پرتاب اول علی به بولس‌آی ۵۰ امتیازی برخورد کرده است. پرتاب‌های دوم باقر و علی هر دو به حلقه‌های بیرونی (سه برابر) خورده است ولی در دو ناحیه‌ی مختلف. اگر اعداد ۱ تا ۲۰ را طوری قرار دهیم که ناحیه‌ی باقر ۲۰ امتیاز و ناحیه‌ی علی ۱ امتیاز داشته باشد، اختلاف امتیاز باقر و علی بیشینه و برابر است با:
$$25 + 3 \times 20 - 50 - 3 \times 1 = 32$$
ارسال پاسخ برای این سؤال