+ محدودیت زمان: ۱ ثانیه + محدودیت حافظه: ۵۰ مگابایت ---------- *نقطه بازی ۱* اگر تصویر زیر برایتان آشناست حتما نقطه بازی کرده‌اید.  اگر هم این بازی را انجام نداده‌اید، بازی به این صورت است که ابتدا در یک صفحه تعدادی نقطه در n سطر و m ستون می‌کشید و سپس بازیکن‌ها به ترتیب بازی می‌کنند. هر بازیکن در نوبت خود می‌تواند دو نقطه مجاور را با یک خط به هم وصل کند. اگر با وصل کردن یک خط یک یا چند مربع ایجاد شود، آن مربع و امتیازش برای بازیکنی است که خط آخر را کشیده است و بازیکن باید یک نوبت دیگر بلافاصله بازی کند. بازی تا زمانی ادامه پیدا می‌کند که دیگر هیچ دو نقطه مجاوری نباشد که خطی بتوان بین آن‌ها خطی کشید. برنده بازی هم کسی است که مربع‌های بیشتری را به نام خود ثبت کرده باشد. تعداد بازیکن‌ها می‌توانند بیش از دو نفر باشند ولی در این مساله همیشه تعداد بازیکن‌ها دو نفر است. بازی‌های زیادی انجام شده و ما فقط داده‌های خام این بازی‌ها را به شکل لیستی از اعداد در اختیار داریم و می‌خواهیم بدانیم بازی‌ها در صفحه‌ای با چه اندازه‌ای بازی شده‌اند. نقطه‌ها در صفحه بازی به صورت سطر به سطر شماره‌گذاری می‌شوند و که در زیر شماره‌گذاری یک صفحه با ۳ سطر و ۴ ستون را مشاهده می‌کنید. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 یا یک صفحه با ۳ سطر و ۴ ستون به شکل زیر شماره‌گذاری شده‌اند: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 داده‌های خام بازی‌های انجام شده به صورت لیستی از جفت عددهاست که هر جفت عدد بیان‌گر دو نقطه‌است که بین آن‌ها خطی کشیده شده است. # نمونه بازی انجام شده فرض کنید در یک صفحه با ۳ سطر و ۴ ستون دو بازیکن به ترتیب زیر بازی کرده‌اند: ۱. بازیکن اول: 0----1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ۲. بازیکن دوم: 0----1 2 | 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ۳. بازیکن اول: 0----1 2 | 3----4 5 6 7 8 9 10 11 ۴. بازیکن دوم: 0----1 2 | | 3----4 5 6 7 8 9 10 11 ۵. بازیکن دوم (جایزه): 0----1 2 | | 3----4 5 | 6 7 8 9 10 11 داده‌های خامی که ما از این بازی بعد از ۵ نوبت بازی در اختیار داریم به شکل زیر است: 1-2,0-3,4-3,1-4,4-7 حال باید برنامه‌ای بنویسید که با دریافت داده‌های خام هر بازی، ابعاد کوچکترین صفحه بازی که این بازی در آن قابل انجام است را پیدا کند و در خروجی بنویسد. # ورودی ورودی از n+1 خط تشکیل شده است، خط اول n است و n خط بعدی، هر یک داده‌های خام یک بازی است. هر نوبت با دو عددی که با خط تیره از هم جدا شده‌اند نشان داده شده است و نوبت‌ها با ویرگول از هم‌دیگر جدا شده‌اند. $$1 \le n \le 1000$$ تعداد سطرها و ستون‌ها در محدوده زیر است: $$3 \le rows \le 12$$ $$3 \le cols \le 12$$ ## مثال فرض کنید که در نوبت اول نقطه ۰ به نقطه ۱ وصل شده باشد و در نوبت بعدی نقطه ۴ به نقطه ۷ وصل شده باشد. آن‌گاه ورودی به شکل زیر است. 1 0-1,4-7 # خروجی خروجی برنامه‌ی شما باید شامل n خط باشد که هر خط از دو عدد تشکیل شده است که با ویرگول از هم جدا شده‌اند. عدد اول تعداد سطرهای صفحه بازی و عدد دوم تعداد ستون‌های صفحه بازی است. ## مثال پاسخ مثالی که در قسمت بالا آورده شده است، ۳ سطر و ۳ ستون است. پس در خروجی خط زیر باید نوشته شود. 3,3 ## ورودی نمونه ۱ ``` 2 1-2,0-3,4-3,1-4,4-7 2-1,15-22,24-23,23-22,11-10,18-25,6-5,19-26,12-5,23-16,0-7,9-8,10-9,3-2,11-18,7-8 ``` ## خروجی نمونه ۱ ``` 3,3 4,7 ```