فربد طول و عرض جغرافیایی خانه‌اش را می‌داند. فربد به متراژ رفته و طول و عرض جغرافیایی املاک همسایگانش را هم می‌بیند. به فربد کمک کنید تا بتواند برمبنای طول و عرض جغرافیایی خانهٔ خود و همسایگانش فاصلهٔ خانهٔ خود با هر کدام از آن‌ها را برحسب کیلومتر حساب کند. عددی که به عنوان عرض جغرافیایی یا Latitudes بیان می‌شود عددی در بازهٔ ۰ تا ۹۰ و عددی که به عنوان طول جغرافیایی یا Longitudes بیان می‌شود عددی در بازهٔ ۰ تا ۱۸۰ است. در این سوال از امکان اعشاری بودن این اعداد صرف نظر کنید. برای محاسبهٔ فاصلهٔ دو نقطه از کرهٔ زمین برحسب طول و عرض جغرافیایی از الگوریتم **haversine** استفاده کنید. ``` a = sin²(Δφ/2) + cos φ1 ⋅ cos φ2 ⋅ sin²(Δλ/2) c = 2 ⋅ atan2( √a, √(1−a) ) d = R ⋅ c ``` در فرمول بالا φ برابر عرض جغرافیایی یا Latitudes و λ برابر طول جغرافیایی یا Longitudes هست. پیاده‌سازی این الگوریتم در پایتون برای یک مثال خاص به این شکل خواهد بود: ```python from math import sin, cos, sqrt, atan2, radians # approximate radius of earth in km R = 6373.0 # example lat and long lat1 = radians(52.2296756) lon1 = radians(21.0122287) lat2 = radians(52.406374) lon2 = radians(16.9251681) dlon = lon2 - lon1 dlat = lat2 - lat1 a = sin(dlat / 2)**2 + cos(lat1) * cos(lat2) * sin(dlon / 2)**2 c = 2 * atan2(sqrt(a), sqrt(1 - a)) distance = R * c ``` # ورودی در خط اول ورودی طول و عرض جغرافیایی خانهٔ فربد را بگیرید. این دو عدد با یک فاصله از هم جدا شده. در خط سوم عدد n به معنی تعداد املاک موجود را از کاربر بگیرید. در n خط بعد در هر خط، اطلاعات یک ملک را از کاربر بگیرید. اطلاعات هر ملک شامل شمارهٔ id خانه، طول جغرافیایی ملک، عرض جغرافیایی ملک و مساحت ملک است. # خروجی خروجی برنامه باید در n خط چاپ شود. در هر خط از خروجی شمارهٔ id خانه و فاصله خانهٔ فربد با آن خانه که با یک فاصله از هم جدا شدند چاپ شود. دقت کنید که ترتیب چاپ شدن فاصله‌ها در هر خط به **همان ترتیبی باشد که کاربر به برنامه ورودی** داده‌است یعنی **لازم نیست** برحسب id خانه‌ها مرتب شود. همچنین اعدادی که در خروجی چاپ می‌کنید با دو رقم اعشار باشد و گرد شده باشد. # مثال ## ورودی نمونه ۱ ``` 170 20 6 3 160 85 40 1 175 25 70 4 160 86 40 2 176 25 100 5 169 21 400 6 40 10 300 ``` ## خروجی نمونه ۱ ``` 3 7238.69 1 756.99 4 7348.11 2 830.09 5 152.4 6 13611.73 ```