• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت
• آزمون عملی سوم فاینال سی و سومین دوره المپیاد کامپیوتر ایران

---

امتیاز یک دنباله برابر تعداد جفت خانه‌های مجاوری است که مجموع آن‌ها برابر $k$ می‌شود. به عنوان مثال اگر $k=3$ باشد، امتیاز دنباله $⟨1,2,3,0,2⟩$ برابر $2$ است.

به شما عدد صحیح نامنفی $k$ و یک دنباله $n$ تایی از اعداد داده می‌شود. شما باید تعداد جایگشت‌های از این دنباله که امتیازشان برابر $i$ می‌شود را به ازای هر $i$ از $0$ تا $n - 1$ بدست آورید. چون اعداد جواب ممکن است بزرگ شود کافی است که باقی‌مانده تقسیم هر عدد را بر $998244353$ چاپ کنید.

توجه کنید که اعداد مساوی قابل تمایز هستند.

ورودی

در خط اول ورودی، دو عدد صحیح $n$ و $k$ به ترتیب می آیند. $$1 \leq n \leq 5000, \quad 0 \leq k \leq 10^9$$

در خط دوم ورودی، $n$ عدد صحیح می آیند که نشان دهنده دنباله ورودی است (اعداد دنباله نامنفی و کمتر از $10^9$ هستند).

خروجی

در تنها خط خروجی $n$ عدد چاپ کنید که به ترتیب برابر با تعداد جایگشت‌های دنباله با امتیاز $0, 1, \cdots , n - 1$ باقی‌مانده بر $998244353$ است.

زیرمسئله‌ها

زیرمسئله	نمره	محدودیت
۱	۴	$n \leq 10$
۳	۱۲	تعداد اعداد متمایز حداکثر دو است.
۴	۱۷	تعداد اعداد متمایز حداکثر سه است.
۵	۲۳	$n \leq 500$
۶	۴۴	بدون محدودیت اضافی

مثال‌ها

ورودی نمونه ۱

5 3
1 2 1 2 1

خروجی نمونه ۱

0 24 36 48 12