• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

آرایه‌ی $a_1, a_2, \dots, a_n,$ از اعداد طبیعی وجود دارد. یک جایگشت $p_1, p_2, \cdots, p_n$ مناسب است اگر $p_i \leq a_i$ به ازای تمامی اندیس‌های $1 \leq i \leq n$ برقرار باشد.

جایگشت مناسبی را پیدا کنید که تعداد نابه‌جایی‌های آن کمینه است. تعداد نابه‌جایی‌های جایگشت $p$ برابر با زوج اندیس‌های $(i, j)$ است که $1 \leq i < j \leq n$ است و $p_i > p_j,$ .

ورودی

در خط اول ورودی عدد طبیعی $n$ می‌آید.

$$1 \leq n \leq 100 , 000$$

در خط دوم اعداد طبیعی $a_1, a_2, \cdots, a_n,$ به‌ترتیب می‌آیند.

$$1 \leq a_i \leq 10^9$$

خروجی

در تنها خط خروجی، جایگشت مناسبی که کمترین نابه‌جایی دارد را چاپ کنید. اگر چند جایگشت با این شرایط وجود داشت، یکی را به دلخواه چاپ کنید.

مثال‌ها

ورودی نمونه ۱

5
5 5 5 2 2

خروجی نمونه ۱

3 4 5 1 2

جایگشت ارائه شده مناسب است. چون

• $p_1 = 3 \leq 5 = a_1$
• $p_2 = 4 \leq 5 = a_2$
• $p_3 = 5 \leq 5 = a_3$
• $p_4 = 1 \leq 2 = a_4$
• $p_5 = 2 \leq 2 = a_5$

و از بین تمام جایگشت‌های مناسب، این جایگشت کمترین تعداد نابه‌جایی را دارد.

ورودی نمونه ۲

1
964535797

خروجی نمونه ۲

1

تنها جایگشت یک عضوی $1$ است که شرط مناسب بودن را هم دارد.

ورودی نمونه ۳

5
1 4 5 3 3

خروجی نمونه ۳

1 4 5 2 3

دو جایگشت $\langle 1, 4, 5, 2, 3 \rangle$ و $\langle 1, 4, 5, 3, 2 \rangle$ مناسب هستند که جایگشت اول نابه‌جایی کمتری دارد.