+ محدودیت زمان: ۱ ثانیه + محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت *****  آخرین فرصت برای درس خواندن کاراکترهای کمکی شهریورماه است. ماهی که کاراکتر اصلی ۱ به مدیر مدرسه قول داده درپایان آن شمار دانش آموزان را به کمتر از نصف کاهش دهد. متاسفانه هندسه‌ی کاراکترهای کمکی بسیار ضعیف است درعوض سیستم‌های اطلاعاتی بسیار قدرتمندی دارند که از طریق آن‌ها به تصمیمات شوم کاراکتر اصلی ۱ پی برده‌اند. از این‌رو برنامه‌ریزی برای پایه‌ریزی انقلاب دانش‌آموزی در مدرسه را آغاز کرده‌اند. با زحمات شبانه‌روزی تمام کاراکترهای‌ کمکی، سرانجام کاراکتر‌های کمکی موفق به ترسیم نقشه‌ای از مدرسه شدند، کاراکتر کمکی ۱ با اولین نگاه به آن بدرستی متوجه شد که نقشه‌ی مدرسه‌شان یک درخت است که هر قسمت مدرسه در آن بصورت یک راس شماره‌دار نشان داده شده است و شماره‌ی هر راس متفاوت از بقیه‌ و عددی طبیعی از ۱ تا $n$ است (شامل خود ۱ و $n$). کاراکتر کمکی ۲ با توجه به حدس کاراکتر کمکی ۱ فکری کرد که به نظر می‌تواند آن‌ها را در رسیدن به هدفشان و این‌بار، گرفتن انتقام از خود کاراکتر اصلی ۱ یاری کند. ایده‌ی او این بود که تعدادی از کاراکترهای کمکی در تعدادی از برگ‌های نقشه قرار گیرند (ممکن است تعدادی از برگ‌ها باشند که هیچ‌یک از کاراکترهای کمکی در آن نباشند) سپس یکی از کاراکترهای کمکی با گفتن رمز "هندسه خر عست" عملیات قطعی برق را آغاز کند. پس از قطعی برق زمان فرار کاراکتر اصلی ۱ از مدرسه فرا می‌رسد. او که در مدرسه تنها و بدون کمک هیچ ‌کاراکتر اصلی دیگری گیر افتاده است در ابتدا در راس ۱ نقشه‌ی مدرسه است و بدلیل قطعی برق حتی نمی‌داند که در حین فرار در هر مرحله به کجا می‌رود. کاراکتر اصلی ۱ به آخر خط رسیده است و دانش آموزان امید دارند به محض رسیدن او به یکی از برگ‌هایی از نقشه‌ی مدرسه که یکی از کاراکترهای کمکی در آن حضور داشته باشد زندگی نامبارک او را به پایان رسانند. اگر بدانیم در صورت رسیدن کاراکتر اصلی ۱ به برگ‌هایی که کاراکتری کمکی در آن کمین کرده ‌است، حتما کاراکتر اصلی ۱ خواهد مرد و در صورت رسیدن به برگی که کسی در آن کمین نکرده است، می‌تواند از مدرسه فرار کند و حتما زنده خواهد ماند، بگویید احتمال زنده ماندن کاراکتر اصلی چقدر است؟ *قطعی برق کاراکتر اصلی ۱ را در هر مرحله ی جابجایی مجبور به انتخاب تصادفی یکی از رئوس مجاور راسِ هر مرحله می‌کند. *ترس شدید و عذاب وجدان، کاراکتر اصلی ۱ را مجبور کرده مدام در حال جابجایی در مدرسه باشد تا بمیرد یا به حالتی برسد که ترس از مرگ نداشته باشد. # ورودی در خط اول ورودی به ترتیب دو عدد طبیعی $n$ و $k$ داده می‌شوند. در خط دوم ورودی $k$ عدد طبیعی که نشان‌دهنده‌ی شماره‌ی رئوسی از درخت که کاراکترهای کمکی در آن کمین کرده‌اند، است، داده می‌شود. (تضمین می‌شود تمامی شماره راس‌های داده شده در این خط نشان‌دهنده‌ی برگ‌هایی از درخت هستند.) در $n - 1$ خط بعد در هر خط دو عدد طبیعی $u$ و $v$ داده می‌شوند که این دو راس $u$ و $v$ در درخت متصل هستند. $$2 \leq n \leq 100 \ 000$$ $$1 \leq k \leq n$$ $$1 \leq v,u \leq n$$ # خروجی در تنها خط خروجی احتمال زنده ماندن کاراکتر اصلی ۱ را با دقت دقیقا ۶ رقم اعشار چاپ کنید. (برای مثال بجای `0.5`، `0.500000`را و به‌جای `0.63710792`، `0.637108` را چاپ کنید.) # مثال ## نمونه ورودی ۱ ``` 3 1 2 1 2 1 3 ``` ## نمونه خروجی ۱ ``` 0.500000 ``` ## نمونه ورودی ۲ ``` 9 1 9 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 1 7 7 8 8 9 ``` ## نمونه خروجی ۲ ``` 0.375000 ``` # توضیح در متن صورت سوال آمده که کاراکتر اصلی ۱ ابتدائا در راس ۱ قرار دارد. از آن‌جایی که حتما باید حرکت بکند، پس یا به راس ۲ می‌رود یا به راس ۳. هر دوی این رئوس برگند. در راس ۲ زندگی کاراکتر اصلی ۱ پایان می‌پذیرد و در راس ۳ نجات پیدا می‌کند، پس به احتمال $\frac {1} {2} = 0.5 = 0.500000$ کاراکتر اصلی ۱ زنده می‌ماند.