• محدودیت زمان: ۲ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

---

مینو با اینکه موفق شده تعداد زیادی از افراد قبیله را بکشد باز هم از داشتن تعدادی هم‌سفر غول پیکر اصلاً خوشحال نیست.

برای همین پگاه که سعی دارد هوش و لیاقت افراد قبیله‌اش را به مینو ثابت کند از مینو می‌خواهد که سخت‌ترین سوالی که در ذهن دارد را از افراد بپرسد و ببیند که با زیرکیِ تمام جوابش را خواهند داد.

سوال مینو از این قرار است:

تعداد $n$ چندضلعی در صفحه‌ی مختصات قرار داده‌ شده‌است. خواسته‌ی مینو از افراد پیدا کردن کوچک‌ترین دایره‌کوچیکه‌ی ممکن برای این چندضلعی‌ها بعد از انجام حداکثر ‌‌$k$ تا عملیات کلّه‌شکنی است.

دایره‌کوچیکه‌ی چندتا شکل کوچکترین دایره به مرکز مبدأ مختصات است که همه‌ی شکل‌ها را شامل می‌شود.

مینو برای چند ضلعی شماره‌ی $i$ نقطه‌ی $p_i$ را در نظرگرفته و عملیات کلّه‌شکنی را به این صورت تعریف می‌کند:

1. انتخاب یکی از چندضلعی‌ها
2. نصف کردن فاصله‌ی رئوس چندضلعی تا نقطه‌ای که برای آن چندضلعی در نظر گرفته است.

به غول‌پیکرها برای حل سؤال مینو کمک کنید.

ورودی

خط اوّل ورودی شامل دو عدد $n$ و $k$ است که با فاصله از هم جدا شده‌اند.

پس از آن $n$ چندضلعی به صورت زیر ورودی داده می‌شود:

1. ابتدا تعداد رئوس چندضلعی $m_i$ داده می‌شود.
2. سپس $x_{p_i}$ و $y_{p_i}$ مختصات نقطه‌ای که مینو برای آن چندضلعی درنظر گرفته داده‌می‌شود.
3. بعد از آن $m_i$ خط داده می‌شود که هر خط شامل $x_{i, j}$ و $y_{i, j}$ مختصات رأس ‌$j$اُم چندضلعی است.

تضمین می‌شود تمام اعداد ورودی صحیح هستند.

توجه کنید که منظور از چندضلعی با یک رأس، یک رأسِ تنها و منظور از چند ضلعی با دو رأس، دو رأس که با یک ضلع به‌هم متصل شده‌اند است. $$ 1\leq n, k \leq 100\ 000 $$ $$ 1\leq m_i \leq 20 $$ $$ -10^9 \leq x_{p_i}, y_{p_i} \leq 10^9 $$ $$ -10^9 \leq x_{i, j}, y_{i, j} \leq 10^9 $$ $$ \Sigma_{i=1}^{n} m_i \leq 100\ 000 $$

خروجی

در خروجی تنها یک عدد، شعاع کوچکترین دایره‌کوچیکه‌ی ممکن بعد از انجام حداکثر $k$ تا عملیات کلّه‌شکنی، را با دقیقاً ۶ رقم اعشار چاپ کنید.

مثال

ورودی نمونه

2 2
2
2 0
3 0
1 0
2
-2 0
-1 0
-3 0

خروجی نمونه

2.500000