• محدودیت زمان:‌ ۵ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۴۰ مگابایت

آرایه‌ای با $n$ عدد داریم. تابع $f$ را در نظر بگیرید:

$$f(x, y, z) = x \times y \times z + y \times z + z$$

حال $n^3$ عدد از روی این $n$ عدد به این شکل می‌سازیم که به ازای هر سه‌تایی مرتب (نه لزوماً متمایز) آن را در تابع $f$ جاگذاری می‌کنیم و عدد حاصل را برمی‌داریم. میانگین، میانه و تعداد دفعات ظاهر شدن مُد بین این $n^3$ عدد را چاپ کنید.

میانه‌ی $k$ عدد برابر $\lfloor \frac{k}{2} \rfloor + 1$ اُمین آن‌ها در ترتیب مرتب‌شده است.

مُد برابر عددی‌ست که بیش‌ترین بار ظاهر شده است.

به علت محدودیت حافظه، همه اعداد را نمی‌توانید در حافظه داشته باشید. نمره‌دهی سوال به این صورت است که نیازی نیست جواب دقیق را به دست آورید. هر چقدر جواب نزدیک‌تری به جواب دقیق پیدا کنید امتیاز بیشتری می‌گیرید.

ورودی

در خط اول ورودی $n$ آمده است. $$1 \le n \le 500$$ اعداد ورودی کم‌تر مساوی $10^6$ اند.

خروجی

میانگین، میانه و تعداد دفعات ظاهر شدن مُد اعداد را چاپ کنید.

مثال

ورودی نمونه

2
1 3

خروجی نمونه

14.0000000000 13 1

اعداد ساخته شده:

$$f(1, 1, 1) = 3$$ $$f(1, 1, 3) = 9$$ $$f(1, 3, 1) = 7$$ $$f(1, 3, 3) = 21$$ $$f(3, 1, 1) = 5$$ $$f(3, 1, 3) = 15$$ $$f(3, 3, 1) = 13$$ $$f(3, 3, 3) = 39$$

میانگین این اعداد برابر ۱۴ و میانه برابر ۱۳ و مد برابر ۳ است. تعداد دفعات ظاهر شدن مد برابر ۱ است.