• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

---

روی محور اعداد، $n$ بازه داریم. هر بازه به یکی از ۸ حالت زیر است:

• نوع ۱. $(a, \infty)$ مجموعه همه‌ی اعداد بزرگ‌تر از $a$ است.
• نوع ۲. $(-\infty, a)$ مجموعه همه‌ی اعداد کوچک‌تر از $a$ است.
• نوع ۳. $[a, \infty)$ مجموعه همه‌ی اعداد بزرگ‌تر یا مساوی $a$ است.
• نوع ۴. $(-\infty, a]$ مجموعه همه‌ی اعداد کوچک‌تر یا مساوی $a$ است.
• نوع ۵. $(a, b)$ مجموعه همه‌ی اعداد بزرگ‌تر از $a$ و کوچکتر از $b$ است.
• نوع ۶. $(a, b]$ مجموعه همه‌ی اعداد بزرگ‌تر از $a$ و کوچکتر یا مساوی $b$ است.
• نوع ۷. $[a, b)$ مجموعه همه‌ی اعداد بزرگ‌تر یا مساوی $a$ و کوچکتر از $b$ است.
• نوع ۸. $[a, b]$ مجموعه همه‌ی اعداد بزرگ‌تر یا مساوی $a$ و کوچکتر یا مساوی $b$ است.

به شما $n$ بازه که به یکی از ۸ حالت بالا است داده می‌شود. از شما می‌خواهیم اجتماع این $n$ بازه را به روش استاندارد نمایش دهید.

منظور از نمایش استاندارد یعنی تعدادی بازه ناتهی از ۸ حالت بالا انتخاب کنید و پشت سرهم بنویسید به طوری که هیچ دوتایی اشتراک نداشته باشند. برای کنار هم گذاشتن دو بازه از نماد U (اجتماع) استفاده کنید. (برای بهتر متوجه شدن خواسته‌ی سوال، به مثال‌ها توجه کنید.)

ورودی

در سطر اول ورودی، عدد صحیح و مثبت $n$ آمده که تعداد بازه‌ها را نشان می‌دهد.

$$1 \leq n \leq 100, 000$$

در $n$ سطر بعدی، در هر سطر یک بازه از ۸ نوع معرفی شده به شما نمایش داده می‌شود. تضمین می‌شود بازه‌های داده شده درست و ناتهی هستند. مقدار بی‌نهایت ($\infty$) در ورودی به صورت inf نمایش داده می‌شود.

تمامی اعداد حاضر در ورودی کوچکتر مساوی $10^9$ هستند.

زیرمسئله	امتیاز
$n \leq 500$	۵۰
بدون محدودیت اضافه	۵۰

خروجی

اجتماع این بازه‌ها را به روش استاندارد چاپ کنید. دقت کنید بازه‌های خروجی باید مرتب باشند.

مثال

ورودی نمونه ۱

3
[-3, -1)
(-2, 2)
(4, 5]

خروجی نمونه ۱

[-3, 2) U (4, 5]

ورودی نمونه ۲

3
(-inf, 3)
(3, 7)
[7, inf)

خروجی نمونه ۲

(-inf, 3) U (3, inf)

ورودی نمونه ۳

2
(1, 2)
[2, 3)

خروجی نمونه ۳

(1, 3)

ورودی نمونه ۴

2
(1, 2)
(2, 3)

خروجی نمونه ۴

(1, 2) U (2, 3)