• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

---

جدول کودوکو تعمیم جدول سودوکو است. یک جدول $ab \times ab$ است. که از بلوک‌های $a \times b$ در یک جدول $b \times a$ تشکیل شده است. برای مثال شکل زیر، جدول کودوکو در حالت $a = 2$ و $b = 3$ است.

بازی جدول کودوکو دو نفره است. این دو نفر در ابتدا یک جدول کودوکو خالی روی میز قرار می‌دهند. بازی بین این دو نفر به نوبت انجام می‌شود. هر کس در نوبت خود یک عدد در یکی از خانه‌های خالی جدول می‌نویسد طوری که جدول معتبر بماند. کسی که نتواند چنین کاری را انجام دهد بازنده بازی است.

جدول معتبر می‌ماند اگر هر دو عدد مساوی در سطر، ستون و بلوک متفاوت قرار گیرند.

از شما می‌خواهیم این بازی را شبیه‌سازی کنید. یعنی ابعاد بازی و حرکات بازیکن‌ها به شما داده می‌شود. از شما می‌خواهیم بعد از انجام هر حرکت بگویید:

• این حرکت مجاز نیست و یک خطا به بازیکنی که حرکت نادرست کرده نشان دهید.
• این حرکت مجاز است و آن را اعمال کنید و عدد مورد نظر را در خانه مورد نظر قرار دهید و وضعیت جدول را چاپ کنید.

توجه کنید بعد از انجام یک حرکت اشتباه، نوبت همان بازیکنی است که حرکت اشتباه انجام داده است.

همچنین نیازی نیست جدول تکمیل شود و ممکن است بدون اینکه همه خانه‌های خالی جدول پر شود بازی به اتمام برسد.

ورودی

در سطر اول دو عدد $a$ و $b$ به ترتیب می‌آید. $$ 1 \le a, b \le 3 $$ در سطر دوم عدد صحیح $n$ آمده است که نشان دهنده‌ی تعداد اتفاقاتی است که در بازی افتاده است. $$1 \le n \le 1000$$ سپس در $n$ سطر بعدی در هر سطر سه عدد $i$ و $j$ و $x$ آمده که نشان‌دهنده این است که این بازیکن می‌خواهد در خانه سطر $i$ام ستون $j$ام عدد $x$ را بنویسید. $$ 1 \le i, j, x \le a\times b$$ توجه کنید با توجه به قوانین بازی، نوبت‌ها به صورت یکتا مشخص می‌شود.

خروجی

برای هر دستور اگر این دستور نشان‌دهنده حرکت نفر اول است پیام player 1 و در صورتی که نشان‌دهنده حرکت نفر دوم است پیام player 2 را در یک سطر مجزا چاپ کنید.

برای هر دستور در صورت غیر مجاز بودن این حرکت، پیام خطای مربوطه را چاپ کنید و در غیر این صورت مشابه مثال‌های نمونه وضعیت جدول را چاپ کنید.

فاصله ها باید مطابق نمونه باشد.

مثال

ورودی نمونه ۱

3 3
5
1 9 5
9 1 4
1 9 3
9 9 5
9 9 6

خروجی نمونه ۱

player 1:
........5
.........
.........
.........
.........
.........
.........
.........
.........
player 2:
........5
.........
.........
.........
.........
.........
.........
.........
4........
player 1:
invalid move
player 1:
invalid move
player 1:
........5
.........
.........
.........
.........
.........
.........
.........
4.......6

ورودی نمونه ۲

3 1
12
2 2 1
2 2 3
3 3 1
1 1 1
1 3 3
1 2 3
1 2 2
3 2 2
3 2 3
3 1 2
2 1 1
2 1 3

خروجی نمونه ۲

player 1:
...
.1.
...
player 2:
invalid move
player 2:
...
.1.
..1
player 1:
1..
.1.
..1
player 2:
1.3
.1.
..1
player 1:
invalid move
player 1:
123
.1.
..1
player 2:
invalid move
player 2:
123
.1.
.31
player 1:
123
.1.
231
player 2:
invalid move
player 2:
123
31.
231