• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

---

تربچه علاقه زیادی به دنباله‌های خوب دارد. یک دنباله به طول \(n\) را خوب می‌گوییم اگر هر \(k\) عدد متوالی از آن را که نگاه می‌کنیم، اعداد \(1\) تا \(k\) دقیقاً یکبار در آن ظاهر شده باشند. به علاوه، هر دنباله خوب یک ارزشی دارد. ارزش یک دنباله برابر مجموع قدرمطلق اختلاف هر دو عدد مجاور آن است.

برای مثال اگر دنباله خوب به طول \(n = 7\) و \(k = 4\) را در نظر بگیریم که به صورت \[1, 2, 3, 4, 1, 2, 3\] است، ارزش آن برابر \[|1 - 2| + |2 - 3| + |3 - 4| + |4 - 1| + |1 - 2| + |2 - 3| = 8\] می‌شود.

حال تربچه از شما می‌خواهد که با داشتن مقدار \(k\) و \(n\)، مقدار بیشترین ارزشی که یک دنباله خوب می‌تواند داشته باشد را به دست آورید.

ورودی

در تنها سطر ورودی، به ترتیب دو عدد صحیح \(k\) و \(n\) داده می‌شوند.

\[1 \le k \le 8\] \[1 \le n \le 100\, 000\] \[k \leq n\]

زیرمسئله	‌ محدودیت‌ها	امتیاز
۱	\(1 \le k \le 5\) و \(1 \le n \le 1000\)	۴۰
۲	بدون محدودیت اضافه	۶۰

خروجی

بیشترین ارزشی که می‌توان با ساخت یک دنباله به دست آورید را نمایش دهید.

مثال

ورودی نمونه ۱

4 4

خروجی نمونه ۱

7

یک دنباله که عدد ۷ را می‌سازد دنباله زیر است: \[3, 1, 4, 2\]

ورودی نمونه ۲

2 4

خروجی نمونه ۲

3