- محدودیت زمان: ۱ ثانیه
- محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت
به شما عدد صحیح و مثبت n داده میشود. از شما میخواهیم بسط دو جملهای (x+y)n را بهصورت نمادین بنویسید.
توجه کنید باید جملات با +
از هم جدا شوند، جملهی i باید به ترتیب حاوی ضریب، xn−i و yi باشد. (0≤i≤n) برای نمایش توان از ^
کنید. اگر مقدار توان حاوی بیش از یک رقم بود، آن را داخل {}
قرار میدهیم. ضرایب و توانهای 1
را نمینویسیم.
برای بهتر متوجه شدن شیوهی نمایش به نمونهها در پایین مراجعه کنید.
راهنمایی برای محاسبهی ضریبها
در باز شدهی (x+y)n جملات به صورت xiyn−i خواهد بود، ضریب این جمله را با (in) نشان میدهند.
رابطه بازگشتی زیر مقدار آن را بدست میآورد.
(in)={(in−1)+(i−1n−1)1≤i≤n−1 1o.w.
در گذشته از مثلث خیام-پاسکال برای پیدا کردن این ضرایب استفاده میکردند. چند سطر اول مثلث خیام به صورت زیر است:
1115141310126⋯1310141511
در این مثلث، عدد هر سطر از جمع دو عدد بالای سرش بدست میآید. در واقع میتوان (in) را هم در مثلث خیام نوشت و به همین ترتیب آن را محاسبه کرد.
(05)(04)(03)(15)(02)(14)(01)(13)(25)(00)(12)(24)⋯(11)(23)(35)(22)(34)(33)(45)(44)(55)
ورودی
در تنها سطر ورودی، عدد صحیح و مثبت n داده میشود.
1≤n≤20
خروجی
در یک سطر، بدون فاصله، باز شدهی عبارت (x+y)n را درست مثل نمونهها چاپ کنید.
مثالها
ورودی نمونه ۱
خروجی نمونه ۱
ورودی نمونه ۲
خروجی نمونه ۲
ورودی نمونه ۳
خروجی نمونه ۳