روز
۹۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹۰۹۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹۰
روز
ساعت
۹۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹۰۹۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹۰
ساعت
دقیقه
۹۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹۰۹۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹۰
دقیقه
ثانیه
۹۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹۰۹۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹۰
ثانیه
  • محدودیت زمان: ۱ ثانیه
  • محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

به شما عدد صحیح و مثبت nn داده می‌شود. از شما می‌خواهیم بسط دو جمله‌ای (x+y)n(x + y)^n را به‌صورت نمادین بنویسید.

توجه کنید باید جملات با + از هم جدا شوند، جمله‌ی ii باید به ترتیب حاوی ضریب، xnix^{n-i} و yiy^i باشد. (0in0 \leq i \leq n) برای نمایش توان از ^ کنید. اگر مقدار توان حاوی بیش از یک رقم بود، آن را داخل {} قرار می‌دهیم. ضرایب و توان‌های 1 را نمی‌نویسیم.

برای بهتر متوجه شدن شیوه‌ی نمایش به نمونه‌ها در پایین مراجعه کنید.

راهنمایی برای محاسبه‌ی ضریب‌ها


در باز شده‌ی (x+y)n(x + y)^n جملات به صورت xiynix^i y^{n-i} خواهد بود، ضریب این جمله را با (ni)\binom{n}{i} نشان می‌دهند.

رابطه بازگشتی زیر مقدار آن را بدست می‌آورد.

(ni)={(n1i)+(n1i1)1in1 1o.w.  \binom{n}{i} = \begin{cases} \binom{n - 1}{i} + \binom{n - 1}{i - 1} & 1 \leq i \leq n - 1 \ 1 & \text{o.w.} \ \end{cases}

در گذشته از مثلث خیام-پاسکال برای پیدا کردن این ضرایب استفاده می‌کردند. چند سطر اول مثلث خیام به صورت زیر است:

11112113311464115101051 \begin{array}{cccccccccccc} & & & & & 1 \\ & & & & 1 & & 1 \\ & & & 1 & & 2 & & 1 \\ & & 1 & & 3 & & 3 & & 1 \\ & 1 & & 4 & & 6 & & 4 & & 1 \\ 1 & & 5 & & 10 & & 10 & & 5 & & 1 \\ & & & & & \cdots \\ \end{array}

در این مثلث، عدد هر سطر از جمع دو عدد بالای سرش بدست می‌آید. در واقع می‌توان (ni)\binom{n}{i} را هم در مثلث خیام نوشت و به همین ترتیب آن را محاسبه کرد.

(00)(10)(11)(20)(21)(22)(30)(31)(32)(33)(40)(41)(42)(43)(44)(50)(51)(52)(53)(54)(55) \begin{array}{cccccccccccc} & & & & & \binom{0}{0} \\ & & & & \binom{1}{0} & & \binom{1}{1} \\ & & & \binom{2}{0} & & \binom{2}{1} & & \binom{2}{2} \\ & & \binom{3}{0} & & \binom{3}{1} & & \binom{3}{2} & & \binom{3}{3} \\ & \binom{4}{0} & & \binom{4}{1} & & \binom{4}{2} & & \binom{4}{3} & & \binom{4}{4} \\ \binom{5}{0} & & \binom{5}{1} & & \binom{5}{2} & & \binom{5}{3} & & \binom{5}{4} & & \binom{5}{5} \\ & & & & & \cdots \\ \end{array}

ورودی

در تنها سطر ورودی، عدد صحیح و مثبت nn داده می‌شود. 1n201 \leq n \leq 20

خروجی

در یک سطر، بدون فاصله، باز شده‌ی عبارت (x+y)n(x + y)^n را درست مثل نمونه‌ها چاپ کنید.

مثال‌ها

ورودی نمونه ۱

1
Plain text

خروجی نمونه ۱

x+y
Plain text

ورودی نمونه ۲

2
Plain text

خروجی نمونه ۲

x^2+2xy+y^2
Plain text

ورودی نمونه ۳

10
Plain text

خروجی نمونه ۳

x^{10}+10x^9y+45x^8y^2+120x^7y^3+210x^6y^4+252x^5y^5+210x^4y^6+120x^3y^7+45x^2y^8+10xy^9+y^{10}
Plain text

ارسال پاسخ برای این سؤال
فایلی انتخاب نشده است.