در باز شده‌ی \((x + y)^n\) جملات به صورت \(x^i y^{n-i}\) خواهد بود، ضریب این جمله را با \(\binom{n}{i}\) نشان می‌دهند.

رابطه بازگشتی زیر مقدار آن را بدست می‌آورد.

\[ \binom{n}{i} = \begin{cases} \binom{n - 1}{i} + \binom{n - 1}{i - 1} & 1 \leq i \leq n - 1 \\ 1 & \text{o.w.} \\ \end{cases} \]

در گذشته از مثلث خیام-پاسکال برای پیدا کردن این ضرایب استفاده می‌کردند. چند سطر اول مثلث خیام به صورت زیر است:

\[ \begin{array}{cccccccccccc} & & & & & 1 \\ & & & & 1 & & 1 \\ & & & 1 & & 2 & & 1 \\ & & 1 & & 3 & & 3 & & 1 \\ & 1 & & 4 & & 6 & & 4 & & 1 \\ 1 & & 5 & & 10 & & 10 & & 5 & & 1 \\ & & & & & \cdots \\ \end{array} \]

در این مثلث، عدد هر سطر از جمع دو عدد بالای سرش بدست می‌آید. در واقع می‌توان \(\binom{n}{i}\) را هم در مثلث خیام نوشت و به همین ترتیب آن را محاسبه کرد.

\[ \begin{array}{cccccccccccc} & & & & & \binom{0}{0} \\ & & & & \binom{1}{0} & & \binom{1}{1} \\ & & & \binom{2}{0} & & \binom{2}{1} & & \binom{2}{2} \\ & & \binom{3}{0} & & \binom{3}{1} & & \binom{3}{2} & & \binom{3}{3} \\ & \binom{4}{0} & & \binom{4}{1} & & \binom{4}{2} & & \binom{4}{3} & & \binom{4}{4} \\ \binom{5}{0} & & \binom{5}{1} & & \binom{5}{2} & & \binom{5}{3} & & \binom{5}{4} & & \binom{5}{5} \\ & & & & & \cdots \\ \end{array} \]