+ محدودیت زمان: ۱ ثانیه + محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت ---------- به شما عدد صحیح و مثبت $n$ داده می‌شود. از شما می‌خواهیم بسط دو جمله‌ای $(x + y)^n$ را به‌صورت نمادین بنویسید. توجه کنید باید جملات با `+` از هم جدا شوند، جمله‌ی $i$ باید به ترتیب حاوی ضریب، $x^{n-i}$ و $y^i$ باشد. ($0 \leq i \leq n$) برای نمایش توان از `^` کنید. اگر مقدار توان حاوی بیش از یک رقم بود، آن را داخل `{}` قرار می‌دهیم. ضرایب و توان‌های `1` را نمی‌نویسیم. برای بهتر متوجه شدن شیوه‌ی نمایش به نمونه‌ها در پایین مراجعه کنید. <details class="blue"> <summary> **راهنمایی برای محاسبه‌ی ضریب‌ها** </summary> ---------- در باز شده‌ی $(x + y)^n$ جملات به صورت $x^i y^{n-i}$ خواهد بود، ضریب این جمله را با $\binom{n}{i}$ نشان می‌دهند. رابطه بازگشتی زیر مقدار آن را بدست می‌آورد. $$ \binom{n}{i} = \begin{cases} \binom{n - 1}{i} + \binom{n - 1}{i - 1} & 1 \leq i \leq n - 1 \\ 1 & \text{o.w.} \\ \end{cases} $$ در گذشته از مثلث خیام-پاسکال برای پیدا کردن این ضرایب استفاده می‌کردند. چند سطر اول مثلث خیام به صورت زیر است: \[ \begin{array}{cccccccccccc} & & & & & 1 \\ & & & & 1 & & 1 \\ & & & 1 & & 2 & & 1 \\ & & 1 & & 3 & & 3 & & 1 \\ & 1 & & 4 & & 6 & & 4 & & 1 \\ 1 & & 5 & & 10 & & 10 & & 5 & & 1 \\ & & & & & \cdots \\ \end{array} \] در این مثلث، عدد هر سطر از جمع دو عدد بالای سرش بدست می‌آید. در واقع می‌توان $\binom{n}{i}$ را هم در مثلث خیام نوشت و به همین ترتیب آن را محاسبه کرد. \[ \begin{array}{cccccccccccc} & & & & & \binom{0}{0} \\ & & & & \binom{1}{0} & & \binom{1}{1} \\ & & & \binom{2}{0} & & \binom{2}{1} & & \binom{2}{2} \\ & & \binom{3}{0} & & \binom{3}{1} & & \binom{3}{2} & & \binom{3}{3} \\ & \binom{4}{0} & & \binom{4}{1} & & \binom{4}{2} & & \binom{4}{3} & & \binom{4}{4} \\ \binom{5}{0} & & \binom{5}{1} & & \binom{5}{2} & & \binom{5}{3} & & \binom{5}{4} & & \binom{5}{5} \\ & & & & & \cdots \\ \end{array} \] </details> # ورودی در تنها سطر ورودی، عدد صحیح و مثبت $n$ داده می‌شود. $$1 \leq n \leq 20$$ # خروجی در یک سطر، بدون فاصله، باز شده‌ی عبارت $(x + y)^n$ را درست مثل نمونه‌ها چاپ کنید. # مثال‌ها ## ورودی نمونه ۱ ``` 1 ```` ## خروجی نمونه ۱ ``` x+y ```` ## ورودی نمونه ۲ ``` 2 ```` ## خروجی نمونه ۲ ``` x^2+2xy+y^2 ```` ## ورودی نمونه ۳ ``` 10 ```` ## خروجی نمونه ۳ ``` x^{10}+10x^9y+45x^8y^2+120x^7y^3+210x^6y^4+252x^5y^5+210x^4y^6+120x^3y^7+45x^2y^8+10xy^9+y^{10} ````

حل سؤال در بانک سؤالات