- محدودیت زمان: ۱ ثانیه
- محدودیت حافظه: ۵۱۲ مگابایت
در یک شرکت برنامهنویسی، \(n\) برنامهنویس مشغول به کار هستند. این برنامهنویسها با اعداد ۱ تا \(n\) شمارهگذاری میشوند. سیستم مدیریتی این شرکت به صورت یک درخت است. یعنی هر برنامهنویس به جز برنامهنویس شمارهی ۱، یک مدیر دارد. مدیر برنامهنویس \(i\) را با \(p_i\) نشان میدهیم. در واقع ساختار این شرکت به صورت یک درخت ریشهدار است.
عید نوروز نزدیک است و این برنامهنویسها میخواهند از شرکت خارج شوند و برای سفر به شهر کدکاپ بروند. زمانی برنامهنویس شمارهی \(i\) میتواند از شرکت خارج شود که \(p_i\) هم از سازمان خارج شده باشد.
برای هر \(k\) از ۱ تا \(n\) حساب کنید چند زیرمجموعه \(k\) عضوی از برنامهنویسها میتوانند از شرکت خارج شوند. چون ممکن است پاسخ خیلی بزرگ باشد، باقیماندهی آن را بر \(10^9 + 7\) چاپ کنید.
ورودی
در سطر اول ورودی، عدد صحیح و مثبت \(n\) آمده که تعداد برنامهنویسهای شرکت را نشان میدهد. \[2 \leq n \leq 10 \, 000\]
در سطر دوم ورودی، \(n - 1\) عدد صحیح \(p_2, p_3, \dots, p_n\,\) میآید. \[1 \leq p_i \lt i\]
خروجی
خروجی \(n\) سطر دارد و در سطر \(k\)ام تعداد حالتهایی که \(k\) نفر شرکت را ترک کنند محاسبه کنید.
مثالها
ورودی نمونه ۱
3
1 1
خروجی نمونه ۱
1 2 1
توضیح نمونه ۱
- برای حالت \(k = 1\) فقط باید یک برنامهنویس شرکت را ترک کند و آن فقط \(1\) است. (۱ حالت)
- برای حالت \(k = 2\) فقط باید دو برنامهنویس شرکت را ترک کنند و آنها میتوانند \(1, 2\) یا \(1, 3\) باشند. (۲ حالت)
- برای حالت \(k = 3\) فقط باید سه برنامهنویس شرکت را ترک کنند و آنها میتوانند \(1, 2, 3\) هستند. (۱ حالت)
ورودی نمونه ۲
5
1 1 2 2
خروجی نمونه ۲
1 2 3 3 1
توضیح نمونه ۲
مشابه نمونهی قبل مجموعه افرادی که میتوانند خارج شوند عبارت است از:
\[k = 1 \to \{1\}\] \[k = 2 \to \{1, 2\}, \{1, 3\}\] \[k = 3 \to \{1, 2, 3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 2, 5\}\] \[k = 4 \to \{1, 2, 3, 4\}, \{1, 2, 3, 5\}, \{1, 2, 4, 5\}\] \[k = 5 \to \{1, 2, 3, 4, 5\}\]