• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

سر چنگک آقا و خانم پیت کند شده و آن‌ها می‌خواهند سر آن را تعویض کند.

برای تعویض سر چنگک، آقا و خانم پیت به سراغ یک درخت $n$ راسی می‌روند. برای ساخت سر یک چنگک آن‌ها باید یال‌های یک زیرگراف $3x$ یالی خاص را از درخت حذف کنند. این زیرگراف خاص از $3$ مسیر $x$ یالی تشکیل شده‌ است که راس اولشان با هم مشترک است. این گراف برای حالت $x=2$ در شکل نمایش داده شده است.

آقا و خانم پیت با استفاده از این درخت حداکثر چند سر چنگک می‌توانند بسازند؟ توجه کنید که آقا و خانم پیت راس‌های درخت را هیچگاه حذف نمی‌کنند. آن‌ها تنها یک زیرگراف مشابه شکل پیدا میکنند و یال‌های آن را از درخت حذف می‌کنند. بنابراین دو چنگک می‌توانند در راس با هم اشتراک داشته باشند.

ورودی

در سطر اول ورودی، ابتدا عدد طبیعی $n$ و سپس $x$ داده می‌شود. $$1\leq n \leq 300,000$$ $$1\leq x \leq 100,000$$

در سطر دوم ورودی، $n-1$ عدد $a_2, a_3, a_4, ,..., a_n$ داده می‌شود. که عدد $a_i$ نشان دهنده‌ی این است که راس $i$ به راس $a_i$ در درخت متصل است. $$1\leq a_i \leq n$$ تضمین می‌شود گراف حاصل یک درخت است.

خروجی

در تنها سطر خروجی، یک عدد صحیح که نشان دهنده‌ی حداکثر تعداد چنگک‌هایی است که آقا و خانم پیت می‌توانند با استفاده از درخت بسازند را چاپ کنید.

مثال‌ها

ورودی نمونه ۱

5 1
1 1 3 3 

خروجی نمونه ۱

1

یال‌هایی که آقا و خانم پیت برای ساخت سر چنگک اولشان باید حذف کنند با رنگ قرمز مشخص شده است.

ورودی نمونه ۲

7 1
1 1 3 3 2 2 

خروجی نمونه ۲

2

یال‌هایی که آقاو خانم پیت برای سر چنگک اول حذف می‌کنند با رنگ قرمز و یال‌های که برای سر چنگک دوم حذف می‌کنند با رنگ آبی مشخص شده‌است.

ورودی نمونه ۳

8 1
1 1 1 1 1 1 1 

خروجی نمونه ۳

2

یال‌هایی که آقا و خانم پیت برای سر چنگک اول حذف می‌کنند با رنگ قرمز و یال‌هایی که برای سر چنگک دوم حذف می‌کنند با رنگ آبی مشخص شده‌است.

ورودی نمونه ۴

12 2
1 2 3 4 4 5 6 1 1 9 10 

خروجی نمونه ۴

1

یال‌هایی که آقا و خانم پیت برای ساخت سر چنگک‌شان استفاده می‌کنند با رنگ قرمز مشخص شده است.