• محدودیت زمان: ۱ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

---

آی مجری که به فکر بچه‌ها است، می‌خواهد به آن‌ها آجیل بدهد، اما همانطور که در سوال های قبل ذکر شد، مشکلات مالی به آی مجری فشار آورده. برای همین او می‌خواهد فقط به تعدادی از آن‌ها آجیل بدهد. برای این‌کار او یک مسابقه طراحی کرده‌است که در آن بچه ها با هم مسابقه دهند و فقط تعدادی از آن‌ها به آجیل برسند.

زمین مسابقه به صورت یک درخت ریشه‌دار است، که ریشه‌ی آن راس شماره‌ی یک است.

برای شروع بچه‌ی $i$م، روی راس $p_i$ ایستاده‌است. $p_i$ها همگی برگ هستند. در ضمن مکان اولیه‌ی هیچ دو بچه‌ای برابر نیست. بچه‌ی $i$م، با سرعت $v_i$ می‌تواند از درخت بالا برود. هر یال درخت یک طول دارد. هربار که تعدادی از بچه‌ها همزمان به هم می‌رسند(در وسط یال‌ها و یا در رئوس)، همدیگر را می‌بینند و بعد از سلام و احوال پرسی(سلام و احوال‌پرسی زمانی نمی‌گیرد) سرعت یکدیگر را می‌پرسند و اگر کسی سرعتش کمتر از یکی از افراد دیگر باشد ناامید شده و دیگر ادامه نمی‌دهد(احترام به بزرگتر هم زمانی نمی‌گیرد). اگر سرعت چند نفر با هم مساوی باشد، کسی که شماره‌ی بزرگتر دارد جلو می‌رود و بقیه به احترام بزرگتر دیگر ادامه نمی‌دهند. در پایان آی مجری می‌خواهد بداند کدام بچه‌ها موفق می‌شوند به ریشه‌ی درخت برسند.

دقت کنید که بچه‌ها به محض رسیدن به ریشه آجیل را می‌گیرند و دیدار‌های در ریشه مهم نیست.

آی مجری اگر تعداد دقیق بچه‌ها را محاسبه کنید، به شما هم یک بسته آجیل به عنوان هدیه می‌دهد.

ورودی

در سطر اول ورودی دو عدد $n$ و $m$ آمده‌است که به ترتیب نمایانگر تعداد رئوس و تعداد بچه‌ها است.

در سطر دوم $m$ عدد آمده است، که عدد $i$م نشان‌دهنده‌ی $v_i$ است. در سطر سوم $m$ عدد دیگر آمده‌است که عدد $i$م برابر $p_i$ است که نشان‌دهنده‌ی مکان اولیه‌ی بچه‌ی شماره $i$ است. تضمین می‌شود تمام این رئوس برگ هستند. همچنین تضمین می‌شود همه‌ی $p_i$ها متفاوت‌اند.

در $n - 1$ سطر بعدی در هر سطر سه عدد می‌آید که دو عدد اول نشان‌دهنده‌ی دو سر یک یال هستند و راس بعدی نشان‌دهنده‌ی طول یال($w_i$) است.

$$1 \le n, m \le 100\ 000$$ $$1 \le p_i \le n$$ $$1 \le v_i, w_i \le 10^9$$

خروجی

در سطر اول خروجی یک عدد چاپ کنید که نشان‌دهنده‌ی تعداد افرادی است که به ریشه می‌رسند و آجیل دریافت می‌کنند.

در سطر بعدی شماره‌ی افرادی را که آجیل دریافت می‌کنند را به ترتیب صعودی (ترتیبی که در ورودی آمده‌اند) چاپ کنید.

مثال

ورودی نمونه ۱

4 2
3 4
3 4
1 2 2
2 3 3
2 4 4

خروجی نمونه ۱

1
2

ورودی نمونه ۲

4 2
3 3
3 4
1 2 2
2 3 3
2 4 4

خروجی نمونه ۲

2
1 2