• محدودیت زمان: ۲ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

---

سید که دید شیرین عسل دنبال علم آموزی رفته است او را با علوم خفن آشنا کرد!!

سید به شیرین عسل یک درخت \(n\) راسی داد و گفت:

اگر این درخت را از یک راس غیر برگ ریشه دار کنیم \(f(v)\) برای هر راس به اینصورت تعریف می‌شود که اگر \(v\) برگ باشد \(f(v) = 1\) خواهد بود و در غیر این صورت اگر \(grandChildren(v)\) مجموعه‌ی رئوس زیر درخت راس \(v\) به جز خودش باشد: \[f(v) = \sum_{A\ \subseteq\ grandCildren(v)}^{A\ \neq\ \varnothing} (\prod_{u\ \in A}^{} f(u))\] \(\prod_{}^{}\) مثل \(\sum_{}^{}\) عمل می‌کند فقط به جای حاصل جمع، حاصل ضرب است.

واضح است که با تغییر ریشه مقدار \(f\) برای رئوس مختلف ممکن است تغییر کند. فرض کنید درخت را از راسی ریشه دار کرده‌ایم که مقدار \(f\) برای ریشه حداقل شده است و \(f\) برای ریشه برابر \(x\) است. شیرین عسل که با علوم خفن حال کرده است می‌خواهد بداند باقی مانده‌ی تقسیم \(x\) بر عدد \(1\ 000\ 000\ 007\) چند است (توجه کنید که بنابر تعریفِ \(f\)، ریشه نباید برگ باشد).

ورودی

در سطر اول ورودی عدد طبیعی \(n\)، تعداد رئوس درخت آمده است و در \(n - 1\) خط بعدی در هر خط توضیح یک یال از درخت به صورت v u آمده است که نشان دهنده‌ی وجود یال بین رئوس \(v\) و \(u\) است. تضمین می‌شود گراف ورودی درخت است.

\[ 3 \le n \le 100\ 000 \] \[ 1 \le v, u \le n \]

خروجی

جواب مسئله را در یک خط چاپ کنید.

مثال

ورودی نمونه ۱

7
1 2
2 3
2 4
2 5
3 6
3 7

خروجی نمونه ۱

127

ورودی نمونه ۲

3
1 2
2 3

خروجی نمونه ۲

3