## محدودیت‌ها + **محدودیت زمان:** ۱ ثانیه + **محدودیت حافظه:** ۲۵۶ مگابایت ## صورت‌مسئله تیم شما تصمیم گرفته است که برای کاهش **ریسک** و افزایش **تنوع سبد سرمایه‌گذاری**، دارایی‌هایی را انتخاب کند که بازده‌های روزانه آن‌ها با یکدیگر همبستگی زیادی نداشته باشند. ### ورودی داده‌های تاریخی چند دارایی مختلف ارائه شده است که شامل موارد زیر است: + ستون اول: تاریخ (با فرمت YYYY-MM-DD) + ستون‌های بعدی: قیمت بسته‌شدن روزانه هر دارایی (مانند `Asset1`، `Asset2`، ...) ### وظایف 1. محاسبه **بازده روزانه** (درصد تغییرات) هر دارایی 2. محاسبه **میانگین بازده** روزانه هر دارایی 3. محاسبه **ماتریس همبستگی** بازده‌های روزانه 4. انتخاب دارایی‌ها بر اساس **یک الگوریتم حریصانه (Greedy)**: + دارایی‌ها را به ترتیب نزولی میانگین بازده مرتب کنید. + هر دارایی را **در صورتی که همبستگی آن با تمام دارایی‌های انتخاب‌شده تا آن لحظه کمتر از ۰.۵ باشد، به سبد اضافه کنید.** 5. شبیه‌سازی استراتژی **خرید و نگهداری (Buy and Hold)** با سرمایه اولیه ۱۰,۰۰۰ دلار: + سرمایه به‌طور مساوی بین دارایی‌های انتخاب‌شده توزیع شود. + برای هر دارایی، تعداد سهم‌های خریداری‌شده و ارزش نهایی محاسبه شود. 6. چاپ **تعداد دارایی‌های انتخاب‌شده** و **ارزش نهایی سبد سرمایه‌گذاری** (گرد شده به دو رقم اعشار). ## قالب ورودی ورودی شامل چندین خط است: + خط اول: عنوان ستون‌ها + خط‌های بعدی: قیمت‌های بسته‌شدن روزانه دارایی‌ها ### نمونه ورودی در ابتدا از کاربر خواسته می‌شود که تعداد سطرها را وارد کند: ``` 5 ``` سپس 5 سطر داده به شکل زیر وارد می‌شود: ``` 2025-01-01 100 200 300 2025-01-02 102 198 310 2025-01-03 104 202 320 2025-01-04 106 204 315 2025-01-05 108 206 330 ``` ## قالب خروجی خروجی شامل دو خط است: 1. **تعداد دارایی‌های انتخاب‌شده** (عدد صحیح) 2. **ارزش نهایی سبد سرمایه‌گذاری** (گرد شده به دو رقم اعشار) ### نمونه خروجی ``` 2 10900.00 ``` ## توضیح نمونه ### محاسبه بازده روزانه فرمول بازده روزانه: \text{بازده} = $$ \frac{\text{قیمت روز جاری} - \text{قیمت روز قبل}}{\text{قیمت روز قبل}} $$ **برای `Asset1`:** روز ۲: $$ \frac{102 - 100}{100} = 0.02 $$ روز ۳: $$ \frac{104 - 102}{102} \approx 0.0196 $$ روز ۴: $$ \frac{106 - 104}{104} \approx 0.0192 $$ روز ۵: $$ \frac{108 - 106}{106} \approx 0.0189 $$ **میانگین بازده:** $$ \frac{0.02 + 0.0196 + 0.0192 + 0.0189}{4} \approx 0.0194 $$ همین روند برای `Asset2` و `Asset3` تکرار می‌شود. ### انتخاب دارایی‌ها 1. دارایی با **بیشترین میانگین بازده** (مثلاً `Asset3`) انتخاب می‌شود. 2. سپس `Asset1` بررسی می‌شود: + **اگر همبستگی آن با `Asset3` کمتر از ۰.۵ باشد، انتخاب می‌شود.** ### شبیه‌سازی خرید و نگهداری + سرمایه اولیه = **۱۰,۰۰۰ دلار** + بین دو دارایی **مساوی تقسیم می‌شود**: هر کدام **۵,۰۰۰ دلار** + **محاسبه تعداد سهم‌های خریداری‌شده** و **ارزش نهایی**: | دارایی | قیمت روز اول | قیمت روز آخر | تعداد سهم خریده‌شده | ارزش نهایی | | ------ | ------------ | ------------ | ------------------- | --------------------- | | Asset3 | 300 | 330 | 5000 / 300 ≈ 16.67 | 16.67 × 330 = 5500.00 | | Asset1 | 100 | 108 | 5000 / 100 = 50 | 50 × 108 = 5400.00 | **ارزش نهایی سبد:** $$ 5500.00 + 5400.00 = 10900.00 $$